【核心素养目标】24.8进球路线与最佳射门角 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台 沪科版九年级下册数学24.8进球路线与最佳射门角教学设计 课题 24.8进球路线与最佳射门角 单元 第24单元 学科 数学 年级 九 教材分析 本节在学习圆心角和圆周角的基础上，研究足球进球路线与最佳射门角的问题，学会综合运用圆的知识来解决简单的实际问题。 核心素养分析 本节在学习圆心角和圆周角等圆的知识基础上，研究足球进球路线与最佳射门角的问题，培养了学生解决实际问题的能力，感受数学来源于生活，又反作用生活。 学习目标 1.了解足球运动场上跑动线路中射门角的变化，掌握最佳射门角与圆的关系2.综合应用已学知识解决简单的实际问题，增强应用知识，提高实践能力、3.体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受数学来源于生活也反作用于生活。 重点 了解足球运动场上跑动线路中射门角的变化，掌握最佳射门角与圆的关系 难点 综合应用已学知识解决简单的实际问题，增强应用知识，提高实践能力 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 你看过世界杯足球赛吗？听过球场顺口溜吗？ 球场顺口溜：冲向球门跑,越近就越好;歪着球门跑,射点要选好! 学生回顾足球运动常识，思考问题，培养学生思考问题的好习惯. 以世界杯为切入点，增加学生兴趣，导入本节新课--进球路线与最佳射门角，激发学生的兴趣。 讲授新课 足球运动员在球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角。如图24-73，如果点A、B表示球门边框(不考虑球门的高度)的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角。在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大。图24-74是运动员带球跑动的三种常见线路(用直线l表示)，了解跑动线路中射门角的变化，把握最佳射门点，无疑是有助于提高运动员进球成功率的。横向跑动直向跑动斜向跑动当运动员横向跑动时，射门角度会怎样变化呢？探究1：横向跑动时，射门角度的变化情况如图24-75，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线l上由左边(或右边)逐渐向球门的中心靠近时，∠ACB逐渐增大。 图24-75根据对称性可知，当点C在直线l上移动到离球门中心最近的位置，即线段AB的垂直平分线与直线I的交点C0时，∠AC0B最大。你可以证明∠AC0B是最大吗？证明：过A，B，C0三点作⊙O，∵AB // l，AC0= BC0，易知⊙O与直线l相切于点C0在直线l上另取点C1(不同于点C0），连接AC1和 BC1，BC1与⊙O交于点D.则根据圆周角定理∠ADB =∠AC0B.由外角定理知，∠ADB >∠AC1B,∴∠AC0B > ∠AC1B.即点C在直线l上移动时,∠ACB的最大值为∠AC0B. 当直线l向上平移到直线l′时，射门角度是怎么变化呢？在图24-76中,当直线l向上平移到直线l′时，C0→C2,∠AC0B →∠AC2B,且有∠AC2B > ∠AC0B.当运动员沿直线l横向跑动时，他的位置离球门的中心越近，射门角越大，离球门的中心最近(点C0)时，射门角最大，我们把点C0称为直线l上的最佳射门点，∠AC0B称为直线I上的最佳射门角.当直线l向上平移到直线l′时，射门角度是怎么变化呢？图24-76最佳射门角的大小与直线l到AB的距离有关，由图24-76知，当直线l与AB的距离越近,最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大.冲向球门跑，越近就越好如果⊙O过点A,B,而直线AB同侧的三点C1，C0，C2分别在⊙O外,⊙O上和⊙O内,则有∠AC1B< ∠AC0B< ∠AC2B.在弦的同侧，同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为圆外角α<圆周角β<圆内角θ。问题1：如图24-77，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置（1）作出过A、B、C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系；直线l与该圆相交(2)当直线l与该圆有怎样的位置 ... ...