相似多边形的性质 一、解答题（共5小题） 1、请你说清楚所有的正方形都相似的道理． 2、善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？ 问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？ （1）从特殊情形入手探究．假设梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位线（如图①）．根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似； （2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形 _____ ；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明） 问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？ （1）从特殊平行线入手探究．梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形 _____ ；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明） （2）从特殊梯形入手探究．同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P，Q在梯形的两腰上，如图②），使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由；21世纪教育网版权所有 （3）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定 _____ （填“存在”或“不存在”）平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似．若存在，则确定这条平行线位置的条件是= _____ ．（不妨设AD=a，BC=b，AB=c，CD=d．不要求证明） 21世纪教育网版权所有 3、如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．求矩形ABCD 的面积． 21世纪教育网版权所有 4、已知一矩形长20cm，宽为10cm，另一与它相似的矩形的一边长为10cm，求另一边长． 5、如图，所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由． 二、填空题（共5小题）21世纪教育网版权所有 6、如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2，如图（3）中阴影部分；如此下去…，则正六角星形AnFnBnDnCnEnFn的面积为 _____ ． 7、一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是 _____ ．21世纪教育网版权所有 8、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 _____ cm2． 9、某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1：200和1：500，则这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比为 _____ ． 10、把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为 _____ ． 三、选择题（共20小题） 11、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F两点分别在AB、DC上．若AE=4，EB=6，DF=2，FC=3，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则AD与BC的长度比为何？（ ） 21世纪教育网版权所有 A、1：2 B、2：3 C、2：5 D、4：9 12、两个相似多边形的面积比是9：16，其中小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（ ） A、48cm B、54cm C、56cm D、64cm 13、下列说法中，错误的是（ ）21世纪教育网版权所有 A、等边三角形都相似 B、等腰直角三角形都相似 C、矩形都相似 D、正方形都相似 14、若一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（ ） A、8 B、6 C、4 D、2 15、下列命题错误的是（ ） A、四边形内角和等于外角和 B、相似多边形的面积比等于相似比 C、点P ... ...
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