第8章 角 8.5 垂直 基础过关全练 知识点1 垂直的定义与表示 1.(2020山东聊城冠县期中)有下列几种说法:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交所成的四个角中有一组邻补角相等;④两条直线相交得到的对顶角互补,其中能得到两条直线互相垂直的是 ( ) A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 2.【跨学科·物理】(2022山东威海乳山一模)“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能,要使接收太阳光能最多,就要使光线垂直照射在太阳光板上.某一时刻太阳光的照射角度如图所示,要使得此时接收的光能最多,那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为 ( ) A.44° B.46° C.36° D.54° 3.【新独家原创】如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB,ON⊥CD于点O. (1)若∠BOD=60°,求∠1的度数; (2)求∠1与∠2的关系,并说明理由. 知识点2 垂线的画法 4.【教材变式·P22T1变式】在下列各图中,用三角尺分别过点C画线段AB的垂线. 知识点3 垂线的性质及其应用 5.(2022山东潍坊昌乐北大公学月考)给出下列说法:①有公共顶点且相等的角是对顶角;②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;③两点之间直线最短;④同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.【易错题】若点A到直线l的距离为7 cm,点B到直线l的距离为3 cm,则线段AB的长度 ( ) A.等于10 cm B.等于4 cm C.等于10 cm或4 cm D.至少为4 cm 7.(2021江西赣州期末)如图所示,码头、火车站分别位于A、B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.请根据下列问题画图,并说明理由. (1)从火车站B到码头A怎样走最近 (2)从码头A到铁路a怎样走最近 (3)从火车站B到河流b怎样走最近 能力提升全练 8.(2022河南中考,3,★)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为 ( ) A.26° B.36° C.44° D.54° 9.【跨学科·物理】(2022山东威海中考,5,★)图1是光的反射规律示意图.其中,PO是入射光线,OQ是反射光线,法线KO⊥MN,∠POK是入射角,∠KOQ是反射角,∠KOQ=∠POK.图2中,光线自点P射入,经镜面EF反射后经过的点是 ( ) 图1 图2 A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 10.【跨学科·体育】(2022山东菏泽牡丹月考,15,★)在体育课上某同学跳远的情况如图所示,直线l表示起跳线,经测量,PB=3.3米,PC=3.1米,PD=3.5米,则该同学的实际立定跳远成绩是 米. 11.(2022山东聊城东昌府月考,20,★★)如图,直线AB,CD交于点O,OM⊥AB,ON⊥CD. (1)写出图中所有与∠AOC互余的角; (2)当∠MON=120°时,求∠BOD的度数. 素养探究全练 12.【几何直观】(2022山东聊城冠县期中)已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,结合图形,试探索这两个角之间的数量关系. 图1 图2 (1)如图1,AB⊥DE,BC⊥EF,∠1与∠2的数量关系是 ; (2)如图2,AB⊥DE,BC⊥EF,∠1与∠2的数量关系是 ; (3)由(1)(2)得出的结论:如果 ,那么 ; (4)若两个角的两边互相垂直,且一个角比另一个角的3倍少40°,求这两个角的度数. 答案全解全析 基础过关全练 1.D ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角,能得到两条直线互相垂直;②两条直线相交所成的四个角相等,则每个角为90°,所以两条直线互相垂直;③两条直线相交所成的四个角中有一组邻补角相等,则这两个角都是90°,所以这两条直线互相垂直;④两条直线相交得到的对顶角互补,则这对对顶角的大小为90°,所以这两条直线互相垂直.故选D. 2.A 太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为134°-90°=44°.故选A. 3. ... ...
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