人教B版（2019）必修第一册《第三章 函数》单元测试（含解析）

人教B版（2019）必修第一册《第三章 函数》单元测试 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）下列函数中，在区间上是增函数的是 A. B. C. D. 2.（5分）已知函数，则下列结论正确的是 A. 有三个零点，且所有零点之积大于 B. 有三个零点，且所有零点之积小于 C. 有四个零点，且所有零点之积大于 D. 有四个零点，且所有零点之积小于 3.（5分）已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 4.（5分）若函数是减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 5.（5分）已知函数与分别是定义域上的奇函数与偶函数，且，则 A. B. C. D. 6.（5分）设是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是 A. B. C. D. 7.（5分）下列函数是相等函数的是 A. 与 B. C. 与 D. 8.（5分）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）已知实数，，，满足，且，则下列结论正确的是 A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 10.（5分）在下列四组函数中，与不表示同一函数的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 11.（5分）已知函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是 ( ) A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数 12.（5分）已知是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，则下列结论正确的是 A. 函数的图象关于直线对称 B. 当时，的零点有个 C. D. 若，则 13.（5分）已知函数，则下列说法正确的是 A. B. 关于的方程有个不同的解 C. 在上单调递减 D. 当时，恒成立． 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知定义域和值域都为的函数满足，则当时，函数的取值范围是_____. 15.（5分）已知函数，则_____． 16.（5分）函数的奇偶性为 _____. 17.（5分）已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____． 18.（5分）若函数，则 _____ ． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知函数． 判断的奇偶性，并说明理由； 判断在上的单调性，并说明理由． 20.（12分）设函数， 若，①判断函数的单调性并加以证明；②如果恒成立，求的取值范围； 若总存在，使得当时，恰有，求的取值范围． 21.（12分）已知定义在上的函数，并且它在上的最大值为 求的值； 令，判断函数的奇偶性，并求函数的值域． 22.（12分）已知函数，不等式的解集是． 求函数的解析式； 若满足不等式组的整数解有且只有一个，求正实数的取值范围． 23.（12分）已知函数是偶函数. 求实数的值； 判断函数在上的单调性，并用定义证明. 答案和解析 1.【答案】C; 【解析】解：在中，在区间上是减函数，故A错误； 在中，在区间上是减函数，故B错误； 在中，在区间上是增函数，故C正确； 在中，在区间上是减函数，故D错误． 故选：． 在区间上是减函数；在区间上是减函数；在区间上是增函数；在区间上是减函数． 该题考查函数的单调性的判断，考查函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 2.【答案】A; 【解析】 此题主要考查的是将一个复杂函数求零点问题转化为对数函数与指数函数图象相交的交点问题．对函数绝对值问题也需熟练掌握． 函数转化为一个对数函数减去一个指数函数．由绝对值的性质知，函数的零点区间，即可求出范围. 解：对数函数的图象是对数函数的图象将轴下侧图象翻到轴上方之后再关于轴对称得到． 其函数图象与指数函数的图象有个交点，所以函数有个零点． ，， 而， 对数函数与指数函数的两个交点分别在与之间， 这两个交点的乘积小于 而第三个交点在之间， 三个交点的积大于 即函数的个零点的积大于 故选： 3.【答案】C; 【解析】解：当时，由递增， 是函数的最小值， 当时，，在为减函数，在为增函数 ... ...