第五章 分式与分式方程 4 分式方程 基础过关全练 知识点1 分式方程的概念 1.(2022河南郸城第二实验中学检查)关于x的方程: ①-=6;②=;③+1=x;④=;⑤-=4. 其中分式方程有 (填序号). 知识点2 解分式方程 2.若关于x的分式方程-1=的解为x=3,则常数m的值为 ( ) A.6 B.-1 C.0 D.-2 3.(2022重庆南岸期末)解分式方程=1-的过程如下: 解:方程两边都乘x(x-2), 得x(x-1)=x(x-2)-1①, 去括号,得x2-x=x2-2x-1②, 解这个方程,得x=1③, 检验:将x=1代入x(x-2)得x(x-2)≠0,所以x=1是原方程的根④. 以上解答过程中,开始出错的一步是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 4.(2022内蒙古包头一模)若关于x的分式方程=+2的解为正数,则m的取值范围是 ( ) A.m>-2 B.m>-2且m≠1 C.m<-2 D.m<-2且m≠-3 5.【一题多变】(2022安徽合肥瑶海期末)若关于x的分式方程=2+有增根,则m= . [变式] 若关于x的分式方程=2m+无解,则m= . 6.(2022江苏无锡江阴期末)解方程: (1)=; (2)-=1. 7.【教材变式·P128习题T2变式】小明解方程-2=的过程如下: 第一步:整理,得-2=, 第二步:两边都乘(x-3),得 x-2-2=10-3x, 第三步:……. (1)请你说明第一步变化过程的依据是 ; (2)指出第二步中的错误; (3)补充完正确的过程. 知识点3 列分式方程解决实际问题 8.【教材变式·P129随堂练习变式】为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种植480棵树.由于青年志愿者的加入,每日比原计划多种,结果提前4天完成任务.设志愿者加入后每天种树x棵,则所列方程为 ( ) A.-=4 B.-=4 C.-=4 D.-=4 9.2022年3月23日,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了,精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的需求,充实物理兴趣小组的实验项目,决定购入A、B两款物理实验套装,其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍,用9 900元购买的A款套装数量比用7 500元购买的B款套装数量多5套.求A、B两款套装的单价分别是多少元. 10.【新独家原创】某校开办了了解中医药的校本课程,一次课上,老师让甲、乙两个小组识别同样数量的中药,甲小组认对了36种,乙小组认对了38种,乙小组的正确率比甲小组高5%,求乙小组的正确率. 11.【跨学科·体育】(2022广西贵港中考)为了加强学生的体育锻炼,某班计划购买部分绳子和实心球,已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元,且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同. (1)绳子和实心球的单价各是多少元 (2)如果本次购买的总费用为510元,且购买绳子的数量是实心球数量的3倍,那么购买绳子和实心球的数量各是多少 能力提升全练 12.【跨学科·物理】(2022湖北恩施州中考,8,)一艘轮船在静水中的速度为30 km/h,它沿江顺流航行144 km与逆流航行96 km所用时间相等,江水的流速为多少 设江水流速为v km/h,则符合题意的方程是 ( ) A.= B.= C.= D.= 13.(2022广西北部湾经济区中考,10,)《千里江山图》是宋代王希孟的作品,如图,它的局部画面装裱前是一个长为2.4米,宽为1.4米的矩形,装裱后,整幅图画宽与长的比是8∶13,且四周边衬的宽度相等,则边衬的宽度应是多少米 设边衬的宽度为x米,根据题意可列方程为( ) A.= B.= C.= D.= 14.(2022四川遂宁中考,6,)若关于x的方程=无解,则m的值为 ( ) A.0 B.4或6 C.6 D.0或4 15.(2022重庆中考B卷,11,)关于x的分式方程+=1的解为正数,且关于y的不等式组的解集为y≥5,则所有满足条件的整数a的值之和是 ( ) A.13 B.15 C.18 D.20 16.(2022北京中考,11,)方程= ... ...
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