第二十二章 四边形 22.5 菱形 基础过关全练 知识点1 菱形的定义及性质 1.(2022安徽合肥蜀山期末)如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为边AD的中点,且AC=6,BD=8,则线段OE的长为 ( ) A.3 B.2.4 C.2.5 D. 2.(2022四川成都期末)菱形ABCD的周长为40 cm,它的一条对角线长为10 cm,则下列关于该菱形的说法错误的是 ( ) A.另一条对角线长为10 cm B.有一组对角的大小为60° C.面积为100 cm2 D.任意一边上的高均为5 cm 3.【新独家原创】已知:如图,菱形ABCD的边长为4,∠A=135°,点P是对角线BD上一动点,点E是BC边上的一动点,当PC+PE的值最小时,求BE的长. 4.【教材变式·P143习题A组T2改编】(2022辽宁大连中山期末)如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,求DH的长. 5.【学科素养·推理能力】(2022广西南宁横州期中)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AB,AD的中点. (1)请判断△OEF的形状,并证明你的结论; (2)若AB=10,∠ABC=60°,求线段EF的长. 知识点2 菱形的判定 6.(2022海南海口期末)如图,四边形ABCD中,AC⊥BD于点O,则下列条件能判定该四边形是菱形的是 ( ) A.AB=BC B.AC=BD C.AB∥CD D.AC、BD互相平分 7.(2022上海模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,平行四边形BCDE的顶点E在边AB上,连接CE、AD.添加一个条件,可以使四边形ADCE成为菱形的是 ( ) A.CE⊥AB B.CD⊥AD C.CD=CE D.AC=DE 8.【一题多解】(2022陕西西安碑林期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O、D分别是边AC、AB的中点,过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E,连接AE.求证:四边形AECD是菱形. 9.(2022陕西西安高新一中期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,且AF=CE=AE,试探索当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形. 10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB上一点,且AD=4,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE. (1)求CE的长; (2)当D为AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形 说明你的理由. 能力提升全练 11.(2022广西河池中考,8,★)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中错误的是 ( ) A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠DAC=∠BAC 12.(2022河北模拟,12,★★)如图,已知平行四边形ABCD,要求利用所学知识在平行四边形ABCD内作一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下: 甲:连接AC,作AC的中垂线交AD、BC于E、F,则四边形AFCE是菱形. 乙:分别作∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF,分别交BC于点E,交AD于点F,则四边形ABEF是菱形. 下列判断正确的是 ( ) A.甲、乙均正确 B.甲错误,乙正确 C.甲正确,乙错误 D.甲、乙均错误 13.(2022河北沧州青县一模,10,★★)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接EF.只需添加一个条件即可证明四边形EFCB是菱形,这个条件可以是 (写出一个即可). 14.(2022湖南郴州中考,19,★)如图,四边形ABCD是菱形,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BF,FD,DE,EB. 求证:四边形DEBF是菱形. 15.(2022四川广元中考,19,★★)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB,AB=2CD,E为AB的中点,连接CE. (1)求证:四边形AECD为菱形; (2)若∠D=120°,DC=2,求△ABC的面积. 16.(2021河北邢台信都期末,23,★★)如图,已知四边形ABCO是菱形,延长AO到点D,使OD=OC,连接AC、BO相交于点E,连接CD. (1)求证:∠ACD=90°; (2)过A作AF⊥BC于点F. ①若AD=15,AC=9,求AF的长; ②点M是对角线OB上的一点,∠BAF=∠D,若△ABM是锐角三角形,求∠BAM的取值范围. 素养探究全练 【推理能力】(2022重庆铜梁巴川中学期中)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=30 cm,∠A=60°, ... ...
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