第7章 实 数 7.3 是有理数吗 基础过关全练 知识点1 无理数的定义 1.【新独家原创】下列说法正确的是 ( ) A.无限小数是无理数 B.带有根号的数是无理数 C.无理数是无限不循环小数 D.无理数是开方开不尽的数 2.(2021湖北仙桃中考)下列数中是无理数的是 ( ) A.3.14 B. C. 知识点2 估计无理数的大小 3.(2022山东潍坊高密期中)在 ( ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 4.(2022福建中考)如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是 ( ) A.- D.π 知识点3 数轴及网格中的无理数 5.(2022山东菏泽巨野期中)如图,数轴上的点A表示的数是-1,点B表示的数是1,CB⊥AB于点B,且BC=2,以点A为圆心,AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为 ( ) A.+1 6.如图所示,4×4的正方形网格中每个小正方形的边长都是1,画出两个边长为无理数的正方形,使其每个顶点都在小正方形的顶点上,并求出所画正方形的边长. 7.在△ABC中,AB,BC,AC的长分别为,,,且A,B,C均在格点上. (1)请在如图所示的正方形网格中画出△ABC(每个小正方形的边长为1); (2)求△ABC的面积. 8.【新素材·休闲娱乐】下图是围棋棋盘的一部分,设每个小正方形的边长为1,棋盘上有A,B,C,D,E,M,N七颗棋子.爱好数学的张华算了算线段AB,BC,DE,MN的长.他说其中两条线段的长是无理数,另外两条线段的长是有理数.你认为他的说法正确吗 线段AM,AD,AN,AC中有长度为有理数的吗 能力提升全练 9.(2022山东聊城高唐期中,4,)如图,有一个数值转换器,原理如下,当输入的x的值为256时,输出的y的值为 ( ) A. D.16 10.(2021山东聊城阳谷期中,18,)如图,△ABC的边BC在数轴上,点B表示的数是1,点C表示的数是2,∠ACB=90°,AC=2,以点B为圆心,AB的长为半径的圆弧交数轴于点D,则点D所表示的数为 . 素养探究全练 11.【抽象能力】【代数推理】定义:可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数,整数可以看成分母为1的有理数;反之为无理数.如不能表示为两个互质的整数的商的形式,所以是无理数. 可以这样证明:设,a与b是互质的两个整数,且b≠0,则2=,所以a2=2b2.因为b是整数且不为0,所以a是不为0的偶数,设a=2n(n是整数),则有b2=2n2,所以b也是偶数,与a,b是互质的整数矛盾.所以是无理数. 仔细阅读上文,然后证明:是无理数. 答案全解全析 基础过关全练 1.C 无限不循环小数叫做无理数.故选C. 2.C 根据无理数的定义可知是无理数. 3.D ∵49<58<64,∴,∴7<<8,故在7和8之间. 4.B 设点P表示的数为p,则1
