第10章 二元一次方程组 10.5 用二元一次方程组解决问题 基础过关全练 知识点 用二元一次方程组解决实际问题 1.(2022四川眉山中考)我国古代数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊三,直金十二两.问牛、羊各直金几何 ”题目大意:5头牛、2只羊共19两银子;2头牛、3只羊共12两银子,每头牛、每只羊各多少两银子 设1头牛x两银子,1只羊y两银子,则可列方程组为 ( ) A. C. 2.【新独家原创】 在端午节来临之际,小明在超市购买了A型和B型两种粽子,其中A型粽子5元/个,B型粽子3元/个.若小明购买B型粽子的数量比A型粽子的2倍少3个,且购进两种粽子共用了35元,则小明购买A型粽子 个. 3.【新独家原创】 设计一个关于1元和5角两种币值的硬币的问题情境,使该问题可应用二元一次方程组来解决. 4.(2022安徽中考)某地区2020年进出口总额为520亿元,2021年进出口总额比2020年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%. 注:进出口总额=进口额+出口额. (1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式填表: 年份 进口额/ 亿元 出口额/ 亿元 进出口总额/ 亿元 2020 x y 520 2021 1.25x 1.3y (2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口额分别是多少亿元. 能力提升全练 5.(2021新疆中考,8,★)某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场,负y场,根据题意,下列方程组中正确的是 ( ) A. C. 6.(2022江苏南通海安模拟,5,★)某商场按定价销售某种商品时,每件可获利45元.按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等.该商品的进价、定价分别是 ( ) A.95元,180元 B.155元,200元 C.100元,120元 D.150元,125元 7.(2021黑龙江大庆中考,17,★★)某酒店客房有三人间普通客房,双人间普通客房,收费标准:三人间150元/间,双人间140元/间.为吸引游客,酒店实行团体入住五折优惠措施,一个46人的旅游团,优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间普通客房和双人间普通客房,若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1 310元,则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 间. 8.【跨学科·物理】 (2019江苏宿迁中考,13,★★)如图所示的3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为 . 9.【一题多解】 (2021江苏镇江中考,23,★★)《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题:今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百.问人数、金价各几何 这段话的意思是:今有人合伙买金,每人出400钱,会剩余3 400钱;每人出300钱,会剩余100钱.合伙人数、金价各是多少 请解决上述问题. 10.【主题教育·中华优秀传统文化】 (2022江苏连云港中考,22,★★)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何 ”其大意是:今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱,剩余3钱;每人出7钱,还缺4钱.问人数、物品单价各是多少 请你求出以上问题中的人数和物品单价. 素养探究全练 11.【模型观念】 某电脑公司出售A、B、C三种型号的电脑,每台A型电脑的价格为6 000元,每台B型电脑的价格为4 000元,每台C型电脑的价格为2 500元.某中学计划将100 500元钱全部用于从该公司购进两种不同型号的电脑,其中这两种不同型号的电脑共需要36台.请你设计几种可行的方案供该校选择. 12.【运算能力】 若一个三角形三个内角的度数分别为x°,y°,z°,且x,y,z满足x2+y2=z2,我们称这个三角形为“美好三角形”. (1)已知△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,则△ABC —— ... ...
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