湘教版数学七年级下册：4.6　两条平行线间的距离同步练习（含解析）

第4章　相交线与平行线 4.6　两条平行线间的距离 基础过关全练 知识点1　公垂线、公垂线段 1.两条平行线的所有　　　　线段都相等. 知识点2　平行线间的距离 2.【定义法】下图是两条平行线,则表示这两条平行线间距离的线段有 (　　) A.0条　 　B.1条 　　C.2条　 　D.无数条 3.(2022浙江杭州西湖期末)如图,直线a∥b,则直线a,b之间的距离是 (　　) A.线段AB　　　 　B.线段AB的长度 C.线段CD　　　　 D.线段CD的长度 4.【教材变式·P105例题变式】如图,已知直线a∥b∥c,直线d与直线a,b,c分别垂直,垂足是点C,B,A.若AB=2,AC=5,则直线a,b之间的距离是　　 (　　) A.2　 　B.3　 　C.4　 　D.5 5.把直线a沿水平方向平移4 cm,得到直线b,则直线a与直线b之间的距离 (　　) A.等于4 cm B.小于4 cm C.大于4 cm D.小于或等于4 cm 6.如图,把三角形ABC沿BC方向平移,得到三角形A'B'C',随着平移距离的不断增大,三角形A'CB的面积的变化情况是 (　　) A.增大　 　B.减小　 　C.不变　 　D.不确定 7.如图,直线a∥b,且a、b之间相距4 cm,点P是直线a上一定点,点Q在直线b上运动,则在点Q的运动过程中,线段PQ长度的最小值是 　　　　cm. 8.如图,已知直线a∥b,过直线a上任意两点A,B分别向直线b作垂线,交直线b于点C,D. (1)线段AC,BD所在的直线有怎样的位置关系 (2)比较线段AC,BD的长短. 9.如图,直线a∥b,AB与a,b分别相交于点A,B,且AC⊥AB,AC交直线b于点C. (1)若∠1=70°,求∠2的度数; (2)若AC=3,AB=4,BC=5,求直线a与b之间的距离. 能力提升全练 10.(2022湖南永州宁远期末,8,★★)已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5 cm,到直线b的距离是3 cm,那么直线a和b之间的距离是　　 (　　) A.2 cm　　　　 B.6 cm C.8 cm　　　 　D.2 cm或8 cm 11.(2022湖南娄底期末改编,18,★★)如图,AB∥CD,AD∥BC,BE=8,CE=3,三角形DCE的面积为6,则三角形ABC的面积为　　　　. 12.(2022广西桂林期末,18,★★)如图,直线AB∥CD,GH平分 ∠CGF,GI平分∠DGF,且HG=15 cm,GI=20 cm,HI=25 cm,则直线AB与直线CD之间的距离是　　　　cm. 13.(2020贵州铜仁中考,16,★★)设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行的直线,已知AB与CD之间的距离是12 cm,EF与CD之间的距离是5 cm,则AB与EF之间的距离等于　　　　　　. 素养探究全练 14.【推理能力】如图,已知AD∥BC,AB∥EF,CD∥EG,∠A=∠D,且点E和点F,H,G分别在直线AD,BC上,EH平分∠FEG,线段EH的长是不是两条平行线AD,BC之间的距离 为什么 答案全解全析 基础过关全练 1.公垂 2.D　根据从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离即可解答. 3.D　由直线a∥b,CD⊥b,可知:线段CD的长度是直线a,b之间的距离. 4.B　由直线a∥b∥c,直线d与直线a,b,c分别垂直,AC=5,AB=2可得直线a,b之间的距离是5-2=3. 5.D　分两种情况:①如图1,若直线a与水平方向垂直,则直线a与直线b之间的距离为4 cm;②如图2,若直线a与水平方向不垂直,则直线a与直线b之间的距离小于4 cm.故选D. 6.C　连接AA'(图略).因为把三角形ABC沿BC方向平移,得到三角形A'B'C',所以AA'∥BC,所以三角形A'CB的边BC上的高不变,又因为线段BC的长度不变,所以三角形A'CB的面积不变,故选C. 7.4 解析　当PQ⊥b时,线段PQ最短,∵直线a∥b,且a、b之间相距4 cm,∴线段PQ的最小值是4 cm. 8.解析　(1)∵AC⊥b,BD⊥b,∴AC∥BD. (2)∵a∥b,AC⊥b,BD⊥b,∴AC=BD. 9.解析　(1)∵a∥b,∴∠3=∠1=70°,∵AC⊥AB, ∴∠2+∠3=90°,∴∠2=90°-70°=20°. (2)设直线a与b之间的距离为h, 则S三角形ABC=BC·h,即5h=3×4, ∴h=. 能力提升全练 10.D　如图1,当点M在直线a,b同侧时,直线a和b之间的距离为5-3=2(cm);如图2,当点M在直线a,b之间时,直线a和b之间的距离为5+3=8(cm). 　 图1 图2 11.10 解析　作D ... ...