浙教版数学七年级下册3.1.2 复杂多项式的乘法及应用 同步练习（含解析）

3.3　多项式的乘法 第2课时　复杂多项式的乘法及应用 基础过关全练 知识点1　一次多项式与二次多项式相乘　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(3a+2)(4a2-a-1)的展开式中二次项系数是 (　　) A.-3　　　　　B.8　　　　　C.5　　　　　D.-5 2.【易错题】若(2x2+ax-3)(x+1)的展开式中x2项的系数为-3,则a的值为 (　　) A.3　　　　　B.-4　　　　　C.-5　　　　　D.5 3.计算: (x-2y)(x2-xy+4y2)=　　　　　　　. 4.【新独家原创】小丽在计算(x+A)(x2-3x+1)时,数字A不小心滴上了墨水,老师告诉她正确结果中一次项系数与二次项系数相等,则A=　　　. 5.(2019江苏南京中考)计算:(x+y)(x2-xy+y2). 6.【教材变式·P73作业题T1变式】计算: (1)(2x2-3)(1-2x); (2)3y(y-4)(2y+1)-(2y-3)(4y2+6y-9); (3)(a-6b). 知识点2　利用多项式的乘法解方程　　　　　　　　　　　　　　　 7.解方程: (1)(x+1)(x+4)=x2-6; (2)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1). 能力提升全练 8.(2022浙江金华兰溪期中,10,)若(x2+px+q)(x-2)展开后不含x的一次项,则p与q的关系是 (　　) A.p+2q=0　　　　　　B.p=2q C.q+2p=0　　　　　　D.q=2p 9.(2022浙江宁波期中,16,)若(3+x)(2x2+mx+5)的计算结果中x2项的系数为-3,则m=　　　　　. 10.【新独家原创】若(-x2+mx+1)(-6x-n)展开后不含x的二次项,求22-6m·2n的值. 11.是否存在m,k,使(x+m)(2x2-kx-3)=2x3-3x2-5x+6成立 若存在,求出m,k的值;若不存在,请说明理由. 12.【学科素养·运算能力】已知:A=x2+x+1,B=x+p-1,化简:A·B-p·A,当x=-1时,求A·B-p·A的值. 13.观察以下等式: (x+1)(x2-x+1)=x3+1, (x+3)(x2-3x+9)=x3+27, (x+6)(x2-6x+36)=x3+216, …… (1)按以上等式的规律填空: (a+b)·(　　　　)=a3+b3; (2)利用多项式的乘法,证明(1)中的等式; (3)利用(1)中的等式化简:(x+y)(x2-xy+y2)-(x-y)(x2+xy+y2). 素养探究全练 14.【运算能力】你能化简(x-1)(x99+x98+…+x+1)吗 遇到这样复杂的问题时,我们可以先从简单的式子入手,然后归纳出一些方法. (1)分别化简下列各式: (x-1)(x+1)=　　　　; (x-1)(x2+x+1)=　　　　; (x-1)(x3+x2+x+1)=　　　　; …… (x-1)(x99+x98+…+x+1)=　　　　; (2)请化简299+298+…+2+1. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　(3a+2)(4a2-a-1)=12a3-3a2-3a+8a2-2a-2 =12a3+5a2-5a-2, 所以二次项系数是5,故选C. 2.C　(2x2+ax-3)(x+1)=2x3+2x2+ax2+ax-3x-3 =2x3+(2+a)x2+(a-3)x-3, ∵展开式中x2项的系数为-3,∴2+a=-3, 解得a=-5.故选C. 3.答案　x3-3x2y+6xy2-8y3 解析　原式=x3-x2y+4xy2-2x2y+2xy2-8y3=x3-3x2y+6xy2-8y3. 4.答案　1 解析　(x+A)(x2-3x+1)=x3-3x2+x+Ax2-3Ax+A=x3+(A-3)x2+(1-3A)x+A. ∵一次项系数与二次项系数相等, ∴A-3=1-3A,解得A=1. 5.解析　(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3. 6.解析　(1)原式=2x2-4x3-3+6x=-4x3+2x2+6x-3. (2)原式=(3y2-12y)(2y+1)-(2y-3)(4y2+6y-9) =(6y3+3y2-24y2-12y)-(8y3+12y2-18y-12y2-18y+27) =6y3+3y2-24y2-12y-8y3-12y2+18y+12y2+18y-27 =-2y3-21y2+24y-27. (3)原式= = =a4+2a2b2-2a2b2-72b4 =a4-72b4. 7.解析　(1)原方程可化为x2+4x+x+4=x2-6, 移项、合并同类项,得5x=-10, 系数化为1,得x=-2. (2)原方程可化为x2-2x-3x+6+18=x2+x+9x+9, 移项,得x2-x2-2x-3x-x-9x=9-6-18, 合并同类项,得-15x=-15, 系数化为1,得x=1. 能力提升全练 8.D　原式=x3-2x2+px2-2px+qx-2q =x3+(p-2)x2+(q-2p)x-2q, ∵不含x的一次项,∴q-2p=0,∴q=2p,故选D. 9.答案　-9 解析　(3+x)(2x2+mx+5) =6x2+3mx+15+2x3+mx2+5x =2x3+(m+6)x2+(3m+5)x+15, ∵计算结果中x2项的系数为-3, ∴m+6=-3,解得m=-9. 10.解析　(-x2+mx+1)(-6x-n) =6x3-6mx2-6x+nx2-nmx-n =6x3+(-6m+n)x2+(-6-nm)x-n, ∵(-x ... ...