4 探索三角形相似的条件 *5 相似三角形判定定理的证明 第一课时 相似三角形的判定定理1 基础过关全练 知识点1 相似三角形的有关概念 1.如图,△ADE∽△ABC,若AD=1,BD=2,则△ADE与△ABC的相似比是 ( ) A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.3∶2 第1题图 第3题图 知识点2 相似三角形的判定定理1 2.【教材变式·P99T2变式】下列各组图形中不一定相似的是 ( ) A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B.各有一个角是45°的两个直角三角形 C.各有一个角是60°的两个等腰三角形 D.各有一个角是120°的两个等腰三角形 3.【易错题】(2022江苏淮安模拟)如图,在△ABC中,高BD、CE相交于点F,则图中一定与△AEC相似的三角形有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2021山东滨州无棣一模)如图,在 ABCD中,AE∶DE=2∶1,连接BE,交AC于点F,AC=12,则AF的长为 ( ) A.4 B.6 C.5.2 D.4.8 第4题图 第5题图 5.如图所示,已知∠A=50°,∠B=65°,∠ADC=115°,则△ABC∽ . 6.如图,在平行四边形ABCD中,E为DC上一点,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.求证:△ABF∽△EAD. 7.【新独家原创】【三垂直模型】将一个含45°角的直角三角板如图所示放置在矩形纸板上,∠MEF=90°,已知AB=4,BC=6,E是BC的中点,求DF的长. 第二课时 相似三角形的判定定理2 基础过关全练 知识点3 相似三角形的判定定理2 1.能判定△ABC和△A'B'C'相似的条件是( ) A.= B.=且∠A=∠C' C.=且∠B=∠A' D.=且∠B=∠B' 2.(2022四川成都天府新区期末)如图,添加下列条件后,不能判定△ADB∽△ABC的是 ( ) A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.= D.AB2=AD·AC 第2题图 第3题图 3.如图,若AD与BC相交于点O,OA=20,OB=30,OD=22,OC=33,AB=24,则CD的长是 ( ) A. B. C. D. 4.如图,AB=3AC,BD=3AE,BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上.求证:△ABD∽△CAE. 5.【子母型】(2022福建福州鼓楼模拟)如图,点D为△ABC的边AB上一点,AD=2,BD=6,AC=4.求证:△ACD∽△ABC. 6.【数形结合思想】如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F. (1)求证:△ACB∽△DCE; (2)求证:EF⊥AB. 第三课时 相似三角形的判定定理3 基础过关全练 知识点4 相似三角形的判定定理3 1.已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF的一条边长为4 cm,当△ABC与△DEF相似时,△DEF的另外两条边长是( ) A.2 cm,3 cm B.4 cm,5 cm C.5 cm,6 cm D.6 cm,7 cm 2.【一题多解】(2019四川雅安中考)如图,每个小正方形的边长均为1,则下列选项中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 ( ) A. B. C. D. 3.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”落在下列哪个位置,能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 4.如图,四边形ABCD为矩形,==,则∠MAN= 度. 5.【教材变式·P105T3变式】如图所示,在正方形网格中有6个斜三角形:①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.请你写出与△ABC相似的三角形(写序号即可),并进行简要的证明. 6.【数形结合思想】如图,已知点A,B,C的坐标为 A(0,-2),B(-2,1),C(3,2). (1)求线段AB,BC,AC的长. (2)把A,B,C三点的横坐标、纵坐标都乘2,得到A',B',C'的坐标,求A'B',B'C',A'C'的长. (3)以上六条线段成比例吗 (4)△ABC与△A'B'C'的形状相同吗 能力提升全练 7.【A字模型】(2022山东德州宁津期末,6,)如图,点D、E分别在△ABC的边AC、AB上,要使△ABC∽△ADE,需添加一个条件,则下列条件不正确的为 ( ) A.∠B=∠ADE B.∠C=∠AED C.= D.= 8.【8字模型】(2022黑龙江哈尔滨中考,9,)如图,AB∥CD,AC,BD相交于 ... ...
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