第2章 一元二次方程综合检测卷 (考查范围:第2章 时间:60分钟 满分:100分) 一、选择题(共8题,每小题3分,共24分) 1. (2022浙江温州十二中期中,2,)在下列方程中,属于一元二次方程的是 ( ) A. x2-=x B. x2+y2=4 C. -1=0 D. x(1-2x2)=5x2 2. 一元二次方程x2-9x=0的解为 ( ) A. x=0 B. x=3 C. x=9 D. x1=0,x2=9 3. (2022浙江宁波镇海蛟川书院期中,5, )将方程2x2+7=4x改写成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为 ( ) A. 2,4,7 B. 2,4,-7 C. 2,-4,7 D. 2,-4,-7 4. 关于x的方程(x+a)2=b能直接开平方求解的条件是 ( ) A. a≥0,b≥0 B. a≥0,b≤0 C. a为任意实数且b<0 D. a为任意实数且b≥0 5. (2022浙江诸暨浣纱中学月考,4,)用配方法解方程x2-4x+1=0时,配方后所得的方程是 ( ) A. (x-2)2=3 B. (x+2)2=3 C. (x-2)2=1 D. (x-2)2=-1 6. (2022四川宜宾中考,10,)已知m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根,则m2+mn+2m的值为 ( ) A. 0 B. -10 C. 3 D. 10 7. 【新素材·冬奥会】(2022浙江杭州春蕾中学期中,8,)2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱,象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神,据统计,某商店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售量为9.93万件,其中10月的销量为3万件,设11,12月销量的平均增长率为x,则可列方程为 ( ) A. 3(1+x)2=9.93 B. 3+3(1+x)2=9.93 C. 3+3x+3(1+x)2=9.93 D. 3+3(1+x)+3(1+x)2=9.93 8. (2022浙江杭州丰潭中学期中,9,)下列关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的命题中,真命题有 ( ) ①若a-b+c=0,则b2-4ac≥0; ②若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为1和-2,则a-b=0; ③若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根是x=-c(c≠0),则b=ac+1. A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 二、填空题(共6题,每小题4分,共24分) 9. 写出一个一元二次方程,使它以x为未知数,它的两个根为1和-2,则这个方程可以是 .(只需写出一个符合条件的方程,要求化为一般式) 10. 关于x的方程(a2-3)x2+ax+1=0是一元二次方程的条件是 . 11. (2022浙江杭州锦绣育才教育集团模拟,13,)已知a是方程x2+3x-4=0的一个根,则代数式2a2+6a+4的值是 . 12. (2022浙江金华永康中学期中,14,)已知-1是关于x的方程x2+bx-3=0的一个根,则另一个根是 . 13. (2022辽宁铁岭、葫芦岛中考,13,)若关于x的一元二次方程x2+2x-k+3=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 14. 如图,在一块长为40米,宽为30米的长方形荒地上,建造一个花园(阴影部分),使得花园的面积为荒地面积的,小明设计出如图所示的方案,则图中x的值为 . 三、解答题(共6题,共52分) 15. (2022浙江金华义乌五校期中联考,18,)(6分)解方程: (1)(y-1)2-4=0; (2)x2+2x-1=0. 16. (8分)三个连续的正奇数,最大数与最小数的积比中间数的6倍多3,求这三个正奇数. 17. (8分)某电影自上映以来,全国票房连创佳绩.据统计,某市第一天票房收入约为2亿元,第三天票房收入约为4亿元,则票房收入每天的平均增长率为多少 (精确到1%,≈1.414) 18. (8分)一个正方形的一边增加3 cm,相邻一边减少3 cm,所得长方形的面积与这个正方形的每边减去1 cm所得的正方形面积相等,求这个长方形的长和宽. 19. (10分)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0. (1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根; (2)求证:无论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根. 20. (12分)阅读下面的材料,回答问题: 方程x4-5x2+4=0是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常如下: 设x2=y,那么x4=y2, ... ...
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