第5章 特殊平行四边形 5.1 矩形 第2课时 矩形的判定 基础过关全练 知识点 矩形的判定 1.【新考法】(2022山东聊城中考)要检验一个四边形的桌面是不是矩形,可行的测量方案是 ( ) A.测量两条对角线是否相等 B.度量两个角是不是90° C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D.测量两组对边是否分别相等 2.【一题多变】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC交BD于点O,再添加什么条件可以判定四边形ABCD为矩形 ( ) A.AB∥CD,AB=AD B.OA=OC,BC=CD C.AB=CD,AC=BD D.AD=BC,AC=BD [变式]已知平行四边形ABCD,下列条件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD,其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.(2022甘肃中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,在不添加任何辅助线的前提下,要想四边形ABCD成为一个矩形,只需添加的一个条件是 . 4.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若 ∠ABC=90°,∠2=60°,则∠1= °. 5.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠1+∠2=90°,试作出四边形ABCD各边的中点E、F、G、H,并证明四边形EFGH是矩形. 能力提升全练 6.如图,在矩形ABCD中,AB=10,P是CD边上一点,M、N、E分别是PA、PB、AB的中点,有以下四种情况,在哪一种情况下四边形PMEN不可能为矩形 ( ) A.AD=3 B.AD=4 C.AD=5 D.AD=6 7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连结MN,则线段MN的长的最小值为 . 8.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若∠AOB∶∠ODC=4∶3,求∠ADO的度数. 9.如图,将 ABCD的边AB延长至点E,使得AB=BE,连结DE、EC、BD,DE交BC于点O. (1)求证:△ABD≌△BEC; (2)若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形. 10.如图,点E为四边形ABCD外一点,AD∥BC,AD=BC,BC⊥CD,AE=DE,连结EB、EC,分别与AD相交于点F、G. 求证:(1)△EAB≌△EDC; (2)∠EFG=∠EGF. 11.如图,在 ABCD中,AC⊥AD,作∠ECA=∠ACD,CE交AB于点O,交DA的延长线于点E,连结BE. (1)求证:四边形ACBE是矩形; (2)连结OD,若AB=4,∠ACD=60°,求OD的长. 素养探究全练 12.【推理能力】如图,在平面直角坐标系中,点A(2,n),B(m,n)(m>2),D(p,q)(q
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