换元法解分式方程（详细解析+考点分析+名师点评）

答案与评分标准 一、选择题（共20小题） 1、用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整 式方程，那么这个整式方程是（　　） A、y2+y﹣3=0 B、y2﹣3y+1=0 C、3y2﹣y+1=0 D、3y2﹣y﹣1=0 考点：换元法解分式方程。 专题：换元法。 分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设=y，换元后整理即可求得．21*cnjy*com 解答：解：把=y代入方程+1=0，得：y﹣+1=0． 方程两边同乘以y得：y2+y﹣3=0．故选A． 点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧． 2、附加题：用换元法解方程，若设y=x+，则原方程可化为（　　） A、y2﹣y+1=0 B、y2+y+1=0 C、y2+y﹣1=0 D、y2﹣y﹣1=0 3、解分式方程+3=0时，设=y，则原方程变形为（　　） A、y2+3y+1=0 B、y2+3y﹣1=0 C、y2﹣3y+1=0 D、y2﹣3y﹣1=0 考点：换元法解分式方程。 专题：换元法。 分析：若设=y，则=，那么，原方程可化为：y﹣+3=0，然后化为整式方程． 解答：解：设=y，则=， ∴原方程可化为：y﹣+3=0， 方程两边都乘最简公分母y得y2﹣1+3y=0， 整理得y2+3y﹣1=0． 故选B． 点评：本题考查用换元法化简分式方程．换元后需再乘最简公分母化为整式方程． 4、用换元法解方程+2=0，如果设y=，那么原方程可化为（　　） A、y2﹣y+2=0 B、y2+y﹣2=0 C、y2﹣2y+1=0 D、y2+2y﹣1=0 考点：换元法解分式方程。 专题：换元法。21*cnjy*com 分析：若设y=，则=，则原方程可化为y﹣+2=0，方程两边都乘最简公分母y可化为整式方程． 解答：解：设y=， 则方程+2=0变为=0， 整理得y2+2y﹣1=0， 故选D． 点评：本题考查用换元法解分式方程，再让分式方程两边都乘最简公分母转化为整式方程． 5、已知方程，若设=a，则原方程变形并整理为（　　） A、a2﹣2a+1=0 B、a2+a﹣2=0 C、a2﹣2a﹣1=0 D、a2+2a﹣1=0 考点：换元法解分式方程。 专题：换元法。21*cnjy*com 分析：本题比较容易，考查换元法解分式方程，本题中两个分式一个与a相等，一个与a互为倒数，适合于用换元法． 解答：解：把=a代入方程=2，得 a﹣=2，方程两边同乘以a，得a2﹣2a﹣1=0， 故选C． 点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧． 6、用换元法解分式方程+=7时，如果设=y，那么原方程可化为（　　） A、y+=7 B、y+=7 C、10y+=7 D、y+10y2=7 7、解方程：x2+﹣1=0时，若设x+=y，则原方程可化为（　　） A、y2﹣2y﹣1=0 B、y2﹣2y﹣3=0 C、y2﹣2y+1=0 D、y2+2y﹣3=0 考点：换元法解分式方程。21*cnjy*com 专题：换元法。 分析：本题考查用换元法整理分式方程的能力，由x+=y可得（x+）2=y2，所以可得x2++2=y2，所以原方程可整理为整式方程． 解答：解：设x+=y， ∴可得x2++2=y2， ∴y2﹣2﹣2y﹣1=0， 原方程可化为：y2﹣2y﹣3=0．21*cnjy*com 故选B． 点评：解分式方程的关键是把分式方程通过去分母或换元等方式转化为整式方程，应注意分式之间的变形关系． 8、用换元法解方程时，设，则原方程可变形为（　　） A、y2﹣3y+2=0 B、2y2﹣3y+1=0 C、y2+3y﹣2=0 D、2y2+3y﹣1=0 9、用换元法解分式方程=7时，如果设y=，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是（　　） A、2y2﹣7y+6=0 B、2y2+7y+6=0 C、y2﹣7y+6=0 D、y2+7y+6=0 考点：换元法解分式方程。 专题：换元法。 分析：本题考查用换元法解分式方程的能力，设y=，可得=，然后把分式化成整式方程．21*cnjy*com 解答：解：设y=，原方程可整理为2y+=7， 整理得2y2﹣7y+6=0．故选A 点评：用换元法解分式方程是常用的方法 ... ...