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课件网) 新浙教版数学七年级（下） 4.3 用乘法公式分解因式（2） 问题:什么叫多项式的因式分解 判断下列变形过程，哪个是因式分解？ (1) (x-2)(x-2)=x2- 4 (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) (4) 4x2- =(2x+ )(2x- ) 9y2 1 3y 1 1 3y 把一个多项式化成几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解 √ × × × 问题：你学了什么方法进行分解因式？ 提公因式法 = a( x – y ) =3a(a-2b+1) =(a+b)(3a-5) 把下列各式因式分解： (1) ax - ay (2) 9a2 - 6ab+3a (3) 3a(a+b)-5(a+b) (4) -4x2+8ax+2x =-2x(2x-4a-1) （１）公式左边： （是一个将要被分解因式的多项式） ★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。 (2) 公式右边: （是分解因式的结果） ★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。 ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - ▲ ▲ ▲ 请用语言描述下公式的结构特点。 ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 因式分解 两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： a2-b2=(a + b)(a - b) 例： 16a2-1 =(4a)2-12 =(4a+1)(4a-1) 下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。 （1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3 能用平方差公式分解因式的多项式的特征： 1、由两部分组成； 2、两部分符号相反； 3、每部分都能写成某个式子的平方。 能 能 能 不能 不能 不能 下列各式是不是完全平方式 是 是 否 是 否 辨明是非 请运用完全平方公式把下列各式分解因式： 例题 完全平方式特征： （1）多项式有3项； （2）其中两项为平方项（两数的平方和）， 而且这两项同号 先确定平方项，再检查剩余项是否符合两数积的2倍（中间项）. 判断方法： （3）另一项为中间项（这两数积的2倍）. 符号可正可负。 例题 分解因式: (2x+y)2-6(2x+y)+9 解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32 =[(2x+y)-3]2 =(2x+y-3)2 注意:本例把2x+y看 作是一个整体,或者 说设2x+y=a,这种数 学思想称为换元思想. 1、把 分解因式得( ) A、 B、 2、把 分解因式得 （ ） A、 B、 B A 练一练 3、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ） A、20 B、-20 C、10 D、-10 4、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A、6 B、±6 C、3 D、±3 B B 5、把 分解因式得（ ） A、 B、 C、 D、 6、计算 的结果是（ ） A、 1 B、-1 C、 2 D、-2 C A 用简便方法计算: 绝对挑战 （1）用简便方法计算： 2.按照完全平方公式填空： 3.你能用口算求出 20052-4010× 2003+20032 的值吗？ 4、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A、6 B、±6 C、3 D、±3 B 5、我们知道4x2+1不是完全平方式，有没有合适的项，你能给它补成完全平方式吗？ （1）形如_____形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。 （3）因式分解要_____ （2）因式分解通常考虑_____方法。 提取公因式法 彻底登陆21世纪教育 助您教考全无忧 4.3 用乘法公式分解因式（2）（巩固练习） 姓名 班级 【课前热身】 1.分解因式： . 2.按照完全平方公式填空： 3. 因式分解：x2―10x+25= . 4.分解因式：＝_____． 基础自测 1.下列式子中是完全平方式的是…………………………………………（ ） A. a2+ab+b2 B. a2+2a+2 C. a2-2b+b2 D. a2+2a+1 2.若 ，则的值是…………………………………（ ） A．8 B．16 C．2 D．4 3.把代数式分解因式，下列结果中正确的是……………（ ） A． B． C． D． 4.已知是完全平方式，则m ... ...
