同底数幂的除法 【教学目标】 1．知识目标：进一步体会幂的意义，了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。 2．能力目标：经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，发展猜想、推理能力和有条理的表达能力。 3．情感目标：通过合作讨论，培养学生团结协作、乐于助人的思想品德；通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识活动，对学生渗透辩证唯物主义观点，并渗透转化思想。 【教学重难点】 1．同底数幂相除法则的推导及其理解； 2．灵活应用同底数幂的相除法则来解决问题。 【教学过程】 1．创设情境，引入新课： 启发学生积极思维是激发学生学习动机的重要方法。由于问题的解决与已有知识“同底数幂的乘法”极其相似，引导学生对新知识展开猜想，可以大大激发学生的求知欲，因此，我准备用一个实际问题引入新课。从实际问题引入同底数幂的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。 引例：一种液体每升含有1012个有害细菌。为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 说明：这是同底数幂的除法，是我们今天要解决的问题。 这里可让学生进行分组讨论计算的方法，比一比哪一组的方法最多。 每一组派一名代表交流讨论结果，大致方法可以有： （1）1012÷109＝1000000000000÷1000000000＝1000； （2）1012÷109＝＝1000； （3）1012÷109＝103＝1000。 每一种方法都说明自己的理由，其中第（3）种是猜的，对能够大胆猜想充分予以肯定，并要求说明这样猜的理由（与同底数幂的乘法类似，因此猜想用类似的办法。） 2．复习提问，巩固性质 问题：同底数幂的乘法法则是什么？（同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。） 可用怎样的公式进行表示？（am·an＝am＋n（m，n都是正整数）） 如何说明它是正确的？ 3．自主探索，培养能力 做一做： 计算下列各题，并说明理由： （1）105÷103； （2）(–3)4÷(–3)2； （3）a6÷a2(a≠0)。 “做一做”的目的，是使学生通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运用幂的意义加以说明。在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。 交流方法。我准备用实物投影仪，将比较好的方法向全体学生展示。（特别是成绩中下的学生，使他们体会到成功的喜悦，从而激发学习的兴趣，提高学习的积极性。） 通过以上的计算，让学生归纳同底数幂除法的法则和计算公式（由于已有了乘法法则，因此这不是一个难点，可让中下学生进行口答，并提问：为什么要求a≠0？）。 如何说明这个公式的正确性？（较难，可由中上学生进行口答。） 4．讲解例题，巩固新知： 例1计算： （1）a7÷a4； （2）(－x)6÷(－x)3； （3）(xy)4÷(xy)； （4）(3x2)5÷(3x2)3。 较容易，学生口答，教师用多媒体显示解题方法。 5．分层练习，再设情境： 下面的计算是否正确？如有错误请改正： （1）a6÷a＝a6； （2）b6÷b3＝b2； （3）a10÷a9＝a； （4）(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c2。 练一练：以下各题，请选择其中4题进行（其中最后两题较难）： （1）213÷27； （2）(－)6÷(－)2； （3）a11÷a5； （4）(－x)7÷(－x)； （5）(－ab)5÷(－ab)2； （6）62m＋1÷6m； （7）103÷103； （8）22÷25。 大多数学生都勇于挑战，对难题有一种征服的欲望，因此有不少学生会选择后两题，学习有困难的学生则一般会选择比较靠前的几题。 【作业布置】 1．这节课学习了哪些知识？（用文字和公式说明） 2．与同底数幂的乘法法则比较，有什么异同？ … … … … … ... ...
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