11.1.2 构成空间几何体的基本元素 一、选择题（共13小题） 1. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是 A. ①是棱台 B. ②是圆台 C. ③是棱锥 D. ④不是棱柱 2. 下列说法中，正确的是 A. 有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体是棱锥 B. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C. 棱柱的侧面都是平行四边形，而底面一定不是平行四边形 D. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 3. 下面图形中，为棱锥的是 A. ①③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①② 4. 下列结论正确的是 A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥． D. 锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 5. 斜四棱柱的侧面最多可有几个面是矩形 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 下列三个命题，其中正确的是 ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 若一个圆台的上、下底面半径和高的比为 ，圆台的侧面积为 ，则该圆台的母线长为 A. B. C. D. 8. 下列命题：（1）以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；（2）以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；（3）圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；（4）用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为 A. B. C. D. 9. 一个直角三角形绕斜边旋转 形成的空间几何体为 A. 一个圆锥 B. 一个圆锥和一个圆柱 C. 两个圆锥 D. 一个圆锥和一个圆台 10. 如图所示是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的 A. B. C. D. 11. 上、下底面面积分别为 和 ，母线长为 的圆台，两底面间的距离为 A. B. C. D. 12. 长方体 的底面是边长为 的正方形，若在侧棱 上至少存在一点 ，使得 ，则侧棱 的长的最小值为 A. B. C. D. 13. 已知点 ， 在半径为 的球 表面上运动，且 ，过 作相互垂直的平面 ，，若平面 ， 截球 所得的截面分别为圆 ，，则 A. 长度的最小值是 B. 的长度是定值 C. 圆 面积的最小值是 D. 圆 ， 的面积和是定值 二、填空题（共5小题） 14. 空间几何体的结构特征 15. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 ）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美，图 是一个棱数为 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 ．则该半正多面体共有 个面，其棱长为 ． 16. 、 、 是构成几何体的基本元素． 17. 一个圆锥的母线长为 ，母线与轴的夹角为 ，则圆锥的高为 ． 18. 湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个冰面直径为 ，深为 的空穴，则这个球的半径为 ． 三、解答题（共5小题） 19. 判断下列说法是否正确．如果正确，请说明理由；如果不正确，请举一个反例． （1）有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱． （2）正四棱柱是正方体． （3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥． 20. 如图所示是一个三棱台 ，如何用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥 21. 一个圆台的母线长为 ，两底面面积分别为 和 ，求： （1）圆台的高； （2）将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长． 22. 已知三棱台 的上、下底面均为等边三角形，边长分别为 和 ，平行于底面的截面将侧棱分为 两部分，求截面的面积．（提示：边长 ... ...
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