4.2 对数与对数函数 一、选择题（共16小题） 1. 下列各式中正确的是 A. B. C. D. 2. 若 ，，，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 3. 计算 的结果是 A. B. C. D. 4. 已知 ，， 满足 ，则 A. B. C. D. 5. A. B. C. D. 6. 设 ，则 用 表示的形式是 A. B. C. D. 7. “”是“”成立的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 8. 若方程 的两根为 ，，则 等于 A. B. C. D. 9. 已知 ，，，则 A. B. C. D. 10. 设函数 ，则使得 的 的取值范围是 A. B. C. D. 11. 设函数 ，若 ，则 的值等于 A. B. C. D. 12. 已知 ，，，则 ，， 大小关系为 A. B. C. D. 13. 已知 ，，，则 A. B. C. D. 14. 已知 ，，则 等于 A. B. C. D. 15. 已知函数 的值域为 ，若不等式 在 上恒成立，则 的取值范围是 A. B. C. D. 16. 计算： A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 17. 比较下列各对数的大小（填“”“”或“”）： （） ； （） ； （） ； （） ； （） ； （） ； （） ； （） ． 18. 计算 ． 19. 若函数 （其中 且 ），则 的图象恒过定点 ． 20. 设 ，则 （结果用含有 的代数式表示）． 21. 设函数 的定义域为 ，若对于任意的 ，存在唯一的 ，使得 （ 为常数），则称函数 在 上的均值为 ．给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ ，则满足其在定义域上均值为 的所有函数是 （填写序号）． 三、解答题（共7小题） 22. 设 ，，求 的值． 23. 已知 ，集合 ，． （1）当 时，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围． 24. 计算： （1）； （2）． 25. 已知函数 的图象关于原点对称，其中 为常数． （1）求 的值； （2）若当 时， 恒成立，求实数 的取值范围． 26. 已知 ，若设 ． （1）试用 ， 表示 ； （2）若当 时， 有最小值 ，求 和当 取最小值时 的值． 27. 已知对数函数 的图象过点 求 及 的值． 28. 求值： （1）； （2）． 答案 1. C 2. D 【解析】； ． 3. B 【解析】 4. B 【解析】因为 满足 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 又因为 ，， 所以 ． 5. D 【解析】利用对数运算法则求解． 方法一：． 方法二：． 6. A 【解析】因为 ， 所以 7. A 【解析】若 ，则 ，即 ， 因为 ， 所以“”是“”的充分非必要条件 故选A． 8. D 【解析】因为 ， 所以 ． 9. C 【解析】，，， 即 ， 又因为 在 上单调递增， 所以 ． 10. D 【解析】由函数 知，定义域为 ， 又 ，即 为 上的偶函数， 当 时， 是增函数，由 ，即 ， 所以 ，解得 ． 故选：D． 11. C 12. A 【解析】因为 在 上单增， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 因为 在 上单增， 所以 ， 所以 ， 因为 在 上单增， 又因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 13. C 【解析】因为 在 上单调递增， 所以 即 ，， 又因为 ，所以 ，故 ， 因为 ，所以 ， 所以 ． 14. B 15. A 16. C 17. ，，，，，，， 18. 【解析】． 19. 20. 21. ②④ 22. 因为 ， 所以 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ． 所以 ． 23. （1） 因为 ，所以 ，所以 ， 当 时，，所以 ，所以 ． 所以由并集运算可得 ． 即 ． （2） 因为 ，所以 ，所以 ． ①当 时，，此时 ， 成立，所以 ； ② 时，，此时 ， 因为 ，所以 解得 ． 综上可得 ． 24. （1） ． （2） ． 25. （1） 因为函数 的图象关于原点对称， 所以函数 的定义域关于原点对称， 因为 ， 令 ，得 ，， 所以 ，， 经验证， 满足题意． （2） 当 时，， 因为当 时， 恒成立， 所以 ． 26. （1） 由换底公式，得 ， 所以 ． 当 时，， 所以 ， 所以 ． （2） ， 因为 ，， 所以当 时，， 所以 ，此时 ． 27. 设 ，将 代入，得 ，解得 ， 所以 ， 因此 ，． 28. （1） （2） 第1页（共1 页） ... ...
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