本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 山西大学附中 2013-2014年高三下学期第二次月考 数学试题（文） 考试时间：120分钟 满分：150分 考查内容：高中全部 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1. ( ) A B C 1 D -1 2. 抛物线的焦点坐标是 ( ) A (0，) B (，0) C (1，0) D (0，1) 3. m=3”是“直线（m-1）x+2my+1=0与直线(m+3)x-(m-1)y+3=0相互垂直”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4. 已知，则sin2x的值为 ( ) A B C D 5. 已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，给出下列四个命题 ① ② ③若 ④ 其中正确命题的个数为 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 6.平面向量、的夹角为，，， 则 （ ） A B C D 2 7. 双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么（ ） A B C D 8. 实系数方程的两根为、，且，则的 取值范围是 （ ） A (，1) B (，1) C (，) D (，) 9. 已知两个正数满足，则取最小值时的值分别为 （ ） A 5，5 B 10， C 10，5 D 10，10 10. 对于任意整数，函数满足，若，那么 （ ） A －1 B 1 C 19 D 43 11.已知等比数列的公比，其前项为，与的大小关系是 （ ） A ＞ B ＝ C ＜ D 与的大小关系与的值有关 12.函数的零点个数为 （ ） A.3 B.2 C.5 D.4 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分。） 13. 若不等式对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是___ ． 14.若实数a，b满足，则关于x的方程有实数根的概率是___ ． 15.若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且x1+x2+…+ x20=200，则x5+x16= . 16.给出下列五个命题：①不等式x2－4ax＋3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；②若函数y＝f(x＋1)为偶函数，则y＝f(x)的图象关于x＝1对称；③若不等式|x－4|＋|x－3|＜a的解集为空集，必有a≥1；④函数y＝f(x)的图像与直线x＝a至多有一个交点；⑤若角α，β满足cosα·cosβ＝1，则sin(α＋β)＝0．其中所有正确命题的序号是_____． 三、解答题：共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（12分）设向量＝(1，cos2θ)，＝(2，1)，＝(4sinθ，1)，＝(sinθ，1)， 其中θ∈(0，)． (1)求·－·的取值范围；(2)若函数f(x)＝|x－1|，比较f(·)与f(·)的大小． 18.（12分）某校高三数学竞赛考试后，对90分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示、。若130～140分数段的人数为2人。 （1）请估计一下这组数据的平均数M； （2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶小组。若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率。 19.（12分）如图，在三棱锥B－ACD中，AB＝BD＝CD＝1， AC＝，BE⊥AC，CD⊥DE，∠DCE＝30°。 （1）求证：平面BED⊥平面ACD； （2）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。 20.（12分）已知函数 （1）若函数在，处取得极值，且，求的值及的单调区间； （2）若，求曲线与的交点个数。 21．（12分）已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。 （1）证明为定值； （2）设△ABM的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。 请在第22～23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为 (α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos.点P ... ...
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