必修2 9.1复数及其四则运算 一、选择题（共18小题） 1. 已知复数 和复数 ，则 为 A. B. C. D. 2. ，若 ，则复数 等于 A. B. C. D. 3. 已知复数 （其中 为虚数单位），则其共轭复数 的虚部为 A. B. C. D. 4. 是虚数单位，若集合 ，则 A. B. C. D. 5. 若 （， 是虚数单位），则 ， 的值分别等于 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 复数 （ 为虚数单位）的共轭复数是 A. B. C. D. 7. 已知 是虚数单位，复数 ，则 的虚部为 A. B. C. D. 8. 已知 ，，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 两个共轭复数的差是 A. 实数 B. 纯虚数 C. 零 D. 零或纯虚数 10. 如果复数 为纯虚数，那么实数 的值为 A. B. C. D. 或 11. 设 ，则 的虚部为 A. B. C. D. 12. 设 是虚数单位， 表示复数 的共轭复数.若 ，则 A. B. C. D. 13. 复数 ，（）互为共轭复数，有结论：① ；② ；③ ；④ ， 对应的点关于 轴对称．则上述结论中正确的是 A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 14. 已知 为实数，若复数 是纯虚数，则 的虚部为 A. B. C. D. 15. 在复平面上，复数 ，， 所对应的点分别是 ，，，则平行四边形 的对角线 的长为 A. B. C. D. 16. 已知 ，， 为虚数单位，且两复数的乘积 的实部和虚部为相等的正数，则实数 的值为 A. B. C. D. 17. 若 ，则 的值为 A. B. C. D. 18. 若复数 满足 ，则复数 的虚部是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 19. 复数乘法的运算律． 对于任意复数 ，有 20. 复数 ，，，若 ，则 ． 21. 已知 ，，其中 ，若 ，则 ． 22. 如果 则实数 的值为 ． 23. 已知 ，，，则 的最大值是 ． 24. 是虚数单位， ．（用 的形式表示，） 三、解答题（共7小题） 25. 已知 ， 为两个复数． （1）求证：． （2）求证：． 26. 【课本练习13.3（1）】写出下列复数的共轭复数：，，，，． 27. 当实数 分别取何值时，复数 是： （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数． 28. 是否存在同时满足（），（），（） 的复数 ，，说明理由． 29. 计算： （1）； （2）； （3）． 30. 已知集合 ，，若 ，求实数 的值． 31. 计算． （1）； （2）． 答案 1. A 【解析】复数 ， 所以 . 2. B 3. A 【解析】由题意，复数 ，则 ， 所以共轭复数 的虚部为 ． 4. B 【解析】因为 所以 ，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误． 5. A 【解析】，由复数相等的定义可知 ，． 6. A 7. C 【解析】，所以虚部为 ． 8. A 【解析】若 ，则 解得 或 ， 所以“”是“”的充分不必要条件． 9. D 10. C 11. B 12. C 【解析】 . 13. B 14. C 15. B 【解析】向量 对应的复数为 ， 对应的复数为 ， 所以 对应的复数为 ， 所以 ． 16. D 【解析】因为 所以 ，即 ． 经检验， 能使 ， 所以 满足题意． 17. D 【解析】由复数相等的充要条件知， 解得 所以 ． 所以 ． 18. B 【解析】． 19. ，， 20. 【解析】因为 ，， 所以 ． 由复数相等的充要条件得 解得 ． 21. 22. 23. 【解析】因为 ， 所以 ． 24. 【解析】． 25. （1） 略． （2） 略． 26. ，，，，． 27. （1） 或 ； （2） ， 且 ； （3） ． 28. 由（）知 ，． 设 ，． 由（）知 ； 由（）知 ， 所以 因为 ， 所以 ． 将 代入 解出 ， 再代入 知 不存在，故所求 ， 不存在． 29. （1） （2） （3） 30. 由题意，得 解方程组，得 ． 31. （1） （2） 第1页（共1 页） ... ...
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