人教A版（2019）必修第二册《8.6.1 直线与直线垂直》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）经过，两点的直线的斜率是 A、 B、 C、 D、 A. B. C. D. 2.（5分）关于空间向量，以下说法不正确的是 A. 若两个不同平面，的法向量分别是，且，则 B. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 C. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 D. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 3.（5分）下列四个命题中，正确的是 A. 直线在轴上的截距为 B. 直线的倾斜角和斜率均存在 C. 若两直线的斜率，满足，则两直线互相平行 D. 若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等 4.（5分）在长方体中，，，点是底面内的动点，且满足，则线段长度的最小值为 A. B. C. D. 5.（5分）已知直线与直线平行，则与之间的距离为 A、 B、 C、 D、 A. B. C. D. 6.（5分）已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为 A. B. C. D. 7.（5分）不论实数为何值，直线：都过定点，且点在直线：上，则的最小值为 A. B. C. D. 8.（5分）三棱锥中，，平面，，，则直线和直线所成的角的余弦值为 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）已知空间中三点，，，则 A. 与是共线向量 B. 的一个方向向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 10.（5分）已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的是 A. 的一个方向向量为 B. 的一个法向量为 C. 与直线平行 D. 与直线垂直 11.（5分）如图，在正方体中，点在线段上运动，则下面结论中正确的是 A. 点到平面的距离为定值 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与直线所成的角为定值 D. 直线与平面所成线面角为定值 12.（5分）已知的顶点坐标分别为，则 A. 为直角三角形 B. 过点斜率范围是的直线与线段有公共点 C. 是的一条中位线所在直线方程 D. 是的一条高线所在直线的方程 13.（5分）正方体中，为中点，为中点，以下说法正确的是 A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点为点，则_____. 15.（5分）已知直线：，则原点到这条直线距离的最大值为_____． 16.（5分）已知正方形的边长为，，分别是边，的中点，沿将四边形折起，使二面角的大小为，则，两点间的距离为 _____. 17.（5分）已知空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，试写出直线的一个方向向量为 _____，直线与平面所成角的余弦值为 _____. 18.（5分）点在轴上运动，点在直线：上运动，若，则的周长的最小值为 _____. 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知直线过点 若直线与直线垂直，求直线的方程； 若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 20.（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点． 当为的中点时，求证：平面 当平面，求出点的位置，说明理由． 21.（12分）已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在的直线方程为 求点的坐标； 求直线的方程． 22.（12分）四棱锥中，平面平面，，，，，，，为的中点， 证明：，，，四点共面； 求二面角的余弦值． 23.（12分）如图所示，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面， 求异面直线与所成角的大小； 文科生做求四棱锥的表面积； 理科生做求二面角的大小． 答案和解析 1.【答案】null; 【解析】解：由题意可知过，两点的直线的斜率 故选： 根据斜率的两点式即可求解． 此题主要考查了斜率的两点式，属于基础题． 2.【答案】B; 【解析】解：对于，，所以，正确； ... ...
