必修3 10.1.1空间的点、直线与平面 一、选择题（共14小题） 1. 若 是平面 外一点，则下列命题正确的是 A. 过 只能作一条直线与平面 相交 B. 过 可作无数条直线与平面 垂直 C. 过 只能作一条直线与平面 平行 D. 过 可作无数条直线与平面 平行 2. 正方体 中， 的中点为 ， 的中点为 ，异面直线 与 所成的角是 A. B. C. D. 3. 下列说法： ①若直线 平行于平面 内的无数条直线，则 ； ②若直线 在平面 外，则 ； ③若直线 ，，那么直线 平行于平面 内的无数条直线． 其中正确的个数为 A. B. C. D. 4. 一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条直线之间的位置关系是 A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 相交或平行或异面 5. 从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，斜足分别为 ，，，如果这些斜线与平面成等角，有如下命题： ① 是正三角形；②垂足是 的内心；③垂足是 的外心；④垂足是 的垂心． 其中正确命题的个数是 A. B. C. D. 6. 下列各图中，直线 与 平行的只可能是 A. B. C. D. 7. 若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是 A. 直线上所有的点都在平面外 B. 直线上有无数多个点都在平面外 C. 直线上有无数多个点都在平面内 D. 直线上至少有一个点在平面内 8. 若直线 和 是异面直线， 在平面 内， 在平面 内， 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的 A. 与 ， 都不相交 B. 与 ， 都相交 C. 至多与 ， 中的一条相交 D. 至少与 ， 中的一条相交 9. 从平面外一点引平面的垂线和若干条斜线，且这些斜线与平面所成的角都相等，则 A. 斜足一定是某个正多边形的顶点 B. 垂足是斜足所组成的多边形的内切圆圆心 C. 垂足是斜足所组成的多边形的垂心 D. 垂足是斜足所组成的多边形的外接圆圆心 10. 已知 ， 是异面直线，，，，则直线 与 ， A. 都相交 B. 都不相交 C. 至少有一条相交 D. 至多有一条相交 11. 空间中，垂直于同一直线的两条直线 A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能 12. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且 ，正方体的六个面所在的平面与直线 ， 相交的平面个数分别记为 ，，那么 A. B. C. D. 13. 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐 ，，， 号位子上，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位 ，这样交替进行下去，那么第 次互换座位后，小兔的座位对应的是 A. 编号 B. 编号 C. 编号 D. 编号 14. 如图所示，过正方体 的顶点 作直线 ，使 与棱 ，， 所成的角都相等，这样的直线 可以作 A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 二、填空题（共6小题） 15. 思考辨析，判断正误． 若直线 上有无数个点不在平面 内，则 ． 16. 直线 经过平面 外一点 的符号语言是 ． 17. 已知平面 与平面 相交于直线 ，，，则 与 的位置关系是 ． 18. 空间两条直线的三种位置关系． 19. 在正方体 中，过 的平面与底面 的交线为 ，则直线 与 的位置关系为 ．（填“平行”或“相交”或“异面“） 20. 如图所示 是棱长为 的正方体，， 分别是下底面的棱 ， 的中点， 是上底面的棱 上的一点，，过 ，， 的平面交上底面于 ， 在 上，则 三、解答题（共6小题） 21. 已知：，，，，． 求证：． 22. 已知棱长为 的正方体 中，， 分别为 ， 的中点，求证：四边形 是梯形． 23. 巳知棱长为 的正方体 中，， 分别为 ， 的中点．求证：四边形 是梯形． 24. 已知平面 ，， 两两相交，它们的交线为直线 ，，，且 ，求证：． 25. 如图，正方体 中，， 分别是 ， 的中点，问： （1） 和 是否是异面直线 说明理由； （2） 和 是否是异面直线 说明理由． 26. 如图所示，五面体 中，，求证： . 答案 1. D 【解析】 观察正方体， A、 过 可以能作不止一条直线与平面 相交，故A错； B、过 只可作一数条直线与平面 垂直， ... ...
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