人教A版（2019）必修第二册《8.6.2 直线与平面垂直》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）如图，已知正方体的棱长为，点在棱上，且，是侧面内一动点，，则的最小值为 A. B. C. D. 2.（5分）如图，，在矩形中，，，点为的中点，为线段端点除外上一动点现将沿折起，使得平面平面，设直线与平面所成角为，则的最大值为 A. B. C. D. 3.（5分）在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球球心到平面的距离为 A. B. C. D. 4.（5分）“直线与平面内的无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的 A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分条件又非必要条件 5.（5分）如图，在正方体中，为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D. 6.（5分）如图，圆锥的高，底面圆的直径，是圆上一点，且，则直线和平面所成角的正弦值为 A. B. C. D. 7.（5分）在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点，点在上，则直线与直线所成的角等于 A. B. C. D. 8.（5分）如图，在三棱锥中，侧面底面，，，，，直线与底面所成角的大小为 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）已知三棱锥的四个顶点都在球上，，，平面平面，则 A. 直线与直线垂直 B. 到平面的距离的最大值为 C. 球的表面积为 D. 三棱锥的体积为 10.（5分）如图所示，在长方体，若，，分别是，的中点，则下列结论中成立的是 A. 与垂直 B. 平面 C. 与所成的角为 D. 平面 11.（5分）正方体的棱长为，且，过点作垂直于平面的直线，分别交正方体的表面于，两点，下列说法正确的是 A. 平面 B. 四边形的面积的最大值为 C. 若四边形的面积为，则 D. 若，则四棱锥的体积为 12.（5分）如图，在矩形中，，，、分别为边、的中点，沿将折起，点折至处在平面外，若、分别为线段、的中点，则在折起过程中 A. 存在某个位置， B. 直线始终与面平行 C. 点在某个圆上运动 D. 直线、与平面所成角分别为、，、能够同时取得最大值 13.（5分）如图所示，在正方形中，、分别是、的中点，现在沿、、把这个正方形折成一个四面体，使、、重合，重合后的点记为，其中成立的有 A. 平面 B. 平面 C. D. 平面 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）在四面体中，为等边三角形，边长为，，，，则四面体的体积为_____. 15.（5分）球与正方体各面都相切，是球上一动点，与平面所成的角为，则最大时，其正切值为_____． 16.（5分）已知，，表示直线，为平面，若，，，，，则与的关系是_____. 17.（5分）如图，在三棱锥中，，，则与平面所成角的大小为_____；三棱锥外接球的表面积是_____. 18.（5分）直三柱中，，，，为的点．直与平所成角的弦值 _____ ． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）如图，已知所在的平面，是的直径，，是上一点，且，，是中点，为中点． 求证：面； 求证：面； 求三棱锥的体积． 20.（12分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，，，分别是线段，，的中点． 求证：平面 求证：平面 21.（12分）如图，在三棱锥中，，． 证明：； 在线段上，，是线段的中点，求三棱锥的体积． 22.（12分）在如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，，四边形为平行四边形，，． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求三棱锥的体积． 23.（12分）如图，四棱锥底面为正方形，已知平面，，点为线段上任意一点不含端点，点在线段上，且． 求证：直线平面； 若为线段中点，求直线与平面所成的角的余弦值． 答案和解析 1.【答案】A; 【解析】 此题主要考查线段长的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，是中档题. 作交于点，则，判断点的轨迹即可求得长度的最小值. 解：如图，作交于点，则 因 ... ...
