人教A版（2019）必修第二册《6.3 平面向量基本定理及坐标表示》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）在直角梯形中，已知，点是梯形内一点含边界，且满足，，，，则点可能出现的区域的面积是 A. B. C. D. 2.（5分）设向量，，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 3.（5分）已知两点，，与平行且方向相反的向量可能是 A. B. C. D. 4.（5分）向量，，，若，，三点共线，则的值为 A. B. C. 或 D. 或 5.（5分）设与是两个不共线的向量，且向量与共线，则 A. B. C. D. 6.（5分）已知向量，，，若，则实数 A. B. C. D. 7.（5分）已知平面向量，，，满足，则的最小值为 A. B. C. D. 8.（5分）设复数，，，在复平面内所对应的向量分别为，为原点，则 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，计作已知在斜坐标系中，向量、，则下列结论正确的是 A. B. 若，则 C. D. 若，则 10.（5分）已知点， ， ， ，下列结论中正确的有 A. 直线与直线平行 B. C. D. 11.（5分）在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则可能的整数值为 A. B. C. D. 12.（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 13.（5分）如果，是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中正确的是 A. 可以表示平面内的所有向量 B. 对于平面内任一向量，使的实数对有无穷多个 C. 若向量与共线，则有且只有一个实数，使得 D. 若存在实数，使得，则 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）设，若平面上点满足对任意的，恒有，则的最小值为_____． 15.（5分）已知三个力，，和合力，则的坐标为 _____ . 16.（5分）在中，点满足，则_____． 17.（5分）若向量，，则与的夹角为____. 若均为单位向量，且则的最大值为____. 已知两个单位向量的夹角为，若向量则____. 18.（5分）如图；在直角梯形中，，，，动点在以点为圆心且与直线相切的圆上运动，设，则的取值范围是_____. 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知向量，向量，求下列条件的值． ； 20.（12分）已知平面向量，，，且， 求和 若，，求向量与向量的夹角的大小． 21.（12分）在直角坐标系中，向量，的方向如图所示，且，，分别求出它们的坐标； 已知点是内一点，，，设，，且，，求向量，的坐标． 22.（12分）在平面直角坐标系中，已知点，， 若，求的值； 若，设实数满足，求的值． 23.（12分）如图，在中，已知，，单位圆与交于，，为单位圆上的动点． 若，求的值； 记的最小值为，求的表达式及的最小值． 答案和解析 1.【答案】C; 【解析】解：以为原点，，所在直线为，轴建立如图所示得平面直角坐标系， 则，，，设， 则， 则，， 又，则， 在坐标系中画出和， 又点是梯形内一点含边界， 则点可能出现得区域是如图所示的阴影部分， 故点可能出现的区域的面积是 故选： 建立平面直角坐标系，设，由，结合得，即可求得点可能出现得区域，再求面积即可． 此题主要考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力，属于中档题． 2.【答案】D; 【解析】解：向量，， ，，， ， ， ， 故选： 根据数量积的坐标运算方法，依次分析选项． 该题考查向量的模的定义，两个向量的数量积公式的应用，两个向量平行、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算． 3.【答案】D; 【解析】解：； ； 与平行且方向相反． 故选：． 可求出，从而可以得出，即得出向量与平行且方向相反． 考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，向量坐标的数乘运算，以及共线向量基本定理． 4.【答案】C; 【解析】 此题主要考查两个向量共线的性 ... ...
