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课件网) 一. 平行四边形的定义 复习 两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形． A B C D ABCD ABCD AB∥DC AD∥BC AB∥DC AD∥BC 判定 性质 2.平行四边形的两组对边分别相等 3.平行四边形的两组对角分别相等 二、平行四边形的性质 1.平行四边形的两组对边分别平行 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB//DC，AD//BC AB=DC，AD=BC A B C D ∠A＝∠C，∠B＝∠D 第十八章 平行四边形 18.1.1平行四边形的性质⑵ 18.1 平行四边形 一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的： 老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ A C D B O ● 老大 老四 老三 老二 M 若要S△AOB =S△AOD， 则BO=DO 若要S△AOB =S△BOC， 则AO=CO 如图，把两个完全相同的平行 四边形叠合在一起,固定它们的中心O， 将一个平行四边形绕O旋转180°， 你发现了什么 ● A D O C B D B O C A 其中相等的线段有哪些？ ● A D O C B 平行四边形的对角线互相平分. 你能证明吗 根据刚才的旋转，你猜想 平行四边形的对角线有什么性质吗？ 猜想： A C D B O 已知：如图， ABCD 的对角线AC、 BD相交于点O. 3 2 4 1 平行四边形的对角线互相平分. 求证：OA=OC，OB=OD. 平行四边形的性质： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 OA=OC, OB=OD ∴ 平行四边形的对角线互相平分. A C D B O 1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ） A. 不稳定性 B. 对角线互相平分 C. 内角的为360度 D. 外角和为360度 B 例2 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 8 10 B C D A ● O 2.如图,在 ABCD中, BC=10, AC=8, BD=14, △AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？ O D B A C 3.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _____. O D B A C ● 1＜AD＜9 A C D B O ● 老大 老四 老三 老二 因此老人分地合理. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC, OB=OD 则S△AOB =S△BOC= S△COD =S△AOD ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由. A B C D O E F ● ● ● 探究 ● O D C B A E F ● O D C B A E F (1) (2) 在上述问题中,若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由. ● ● ● ● 在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？ F ● O D C B A E ● O D C B A E F (3) 若此时再与两边延长线相交呢？ ● ● ● ● A B D O E F A B C D O E F A B C D O E F C A B C D O E F O O O O 结论：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等. 1.定义： 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 2.平行四边形的性质： 对边平行 对边相等 对角相等 ∠A＝∠C,∠B＝∠D 互相平分 AO＝CO BO＝DO O B A C D 分类 性 质 符号语言 边 角 对角线 AB=CD,AD=BC AB∥CD,AD ∥ BC 3. 解决平行四边形的有关问题经常 通过作辅助线转化为三角形. 4.结论：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等. A B D O E F A B C D O E F A B C D O E F C A B C D O E F 思考：在下列平行四边形中，被红线分成面积相等的两部分的有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分。 O O O O ... ...
