2023届考前必刷题_第十一章 圆锥曲线_全章综合训练 刷速度 一、选择题（共12小题） 1. 已知双曲线 的一个顶点与抛物线 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ，则该双曲线的方程为 A. B. C. D. 2. 抛物线 的焦点到双曲线 的一条渐近线的距离为 A. B. C. D. 3. 已知椭圆 ，双曲线 和抛物线 的离心率分别为 ，，，则 A. B. C. D. 4. 椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，离心率等于 ，且它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点，则椭圆 的标准方程为 A. B. C. D. 5. 已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ，则该双曲线的标准方程为 A. B. C. D. 6. 已知抛物线 与双曲线 有共同的焦点 ， 为坐标原点， 在 轴上方且在双曲线上，则 的最小值为 A. B. C. D. 7. 过曲线 的左焦点 作曲线 的切线，设切点为 ，延长 交曲线 于点 ，其中曲线 与 有一个共同的焦点，若 ，则曲线 的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知双曲线 与抛物线 的一个交点为 ， 为抛物线的焦点，若 ，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 9. 下列三图中的多边形均为正多边形，， 是所在边的中点，双曲线均以图中的 ， 为焦点，设图示 ①②③ 中的双曲线的离心率分别为 ，，，则 ，， 的大小关系为 A. B. C. D. 10. 若椭圆 和圆 （ 为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率 的取值范围是 A. B. C. D. 11. 已知 ， 是双曲线 的左、右焦点，点 关于渐近线的对称点恰好落在以 为圆心， 为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 12. 已知抛物线 的准线与双曲线 相交于 ， 两点，点 为抛物线的焦点， 为直角三角形，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 13. 双曲线 的渐近线为正方形 的边 ， 所在的直线，点 为该双曲线的焦点，若正方形 的边长为 ，则 ． 14. 设抛物线 （ 为参数，）的焦点为 ，准线为 ．过抛物线上一点 作 的垂线，垂足为 ．设 ， 与 相交于点 ．若 ，且 的面积为 ，则 的值为 ． 15. 已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线 的焦点重合，一个顶点的坐标为 ，则此椭圆方程为 ． 16. 已知双曲线 的一条渐近线为 ，一个焦点为 ，则 ； ． 17. 已知抛物线 与双曲线 的一条渐近线交于点 ，若点 到抛物线的准线的距离为 ，则双曲线的离心率为 ． 18. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，，抛物线 的顶点在原点，它的准线过双曲线 的焦点，若双曲线 与抛物线 的交点 满足 ，则双曲线 的离心率为 ． 三、解答题（共6小题） 19. 已知椭圆 的离心率为 ，右顶点 是抛物线 的焦点．直线 与椭圆 相交于 ， 两点． （1）求椭圆 的方程； （2）如果 ，点 关于直线 的对称点 在 轴上，求 的值． 20. 已知抛物线 的焦点 以及椭圆 的上、下焦点及左、右顶点均在圆 上． （1）求抛物线 和椭圆 的标准方程； （2）过点 的直线交抛物线 于 ， 两不同点，交 轴于点 ，已知 ，，求 的值． 21. 设椭圆 的离心率与双曲线 的离心率为倒数，且椭圆的长轴长为 ． （1）求椭圆 的方程； （2）若直线 交椭圆 于 ， 两点， 为椭圆 上一点，求 面积的最大值． 22. 已知椭圆 的上、下焦点分别为 ，，点 在椭圆上，， 的面积为 ，离心率 ．抛物线 的准线 的经过 点． （1）求椭圆 与抛物线 的方程； （2）过直线 上的动点 作抛物线的两条切线，切点为 ，，直线 交椭圆于 ， 两点，当坐标原点 落在以 为直径的圆外时，求点 的横坐标 的取值范围． 23. 已知双曲线 的焦距为 ，其一条渐近线的倾斜角为 ，且 ，以双曲线 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆为 ． （1）求椭圆 的方程． （2）设点 是椭圆 的左顶点，， 为椭圆 上异于点 的两动点，若直线 ， 的斜率之积为 ，问直线 是否恒过定点 若恒过定点，求出该点的坐标；若不恒过定点，请说明理由． ... ...
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