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课件网) 第二十八章 锐角三角函数 28. 2解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例（2） 应用解直角三角形解决实际问题的步骤： （1）将实际问题抽象为数学问题； （画出平面图形，转化为解直角三角形的问题） （2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形； （3）得到数学问题答案； （4）得到实际问题答案. 回顾： α 现实生活中，常常会遇到不能直接测量的高度、宽度等问题。如图，小明想要测量这栋楼的高，他借助一个皮尺和测角仪就能测量出高度了，你知道其中的原理吗？ 测角仪 问题： 仰角 铅垂线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行观察或测量时， 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 仰角和俯角 概念： 仰角α 视线 俯角α 视线 α=25° 测角仪 解决问题： A B 在离高楼30米的C处，用高1.2米的测角仪CD测得高楼顶端A的仰角α ＝25°，求高楼AB的高（精确到0.1m）． C D E sin25°≈0.42 cos25°≈0.91 tan25°≈0.47 选哪个三角函数值进行计算？ 例:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高 （结果取整数） 30° 60° 120 A B C D 解： ∵在Rt△ABD和Rt △ ACD中 ， 答：这栋楼高约为 277 m． ∵ tan∠BAD= ， tan∠CAD= ． ∴ BD=AD·tan∠BAD =120×tan 30° =120× = ， CD=AD·tan∠CAD =120×tan 60° =120× = ． ∴ BC=BD+CD= + = ≈277（m）． 30° 60° 120 A B C D 如果已知楼高为120m，其他条件不变，求热气球与高楼的水平距离AD. ？ 变式1： 30° 60° A B C D 120 如果已知楼高为120m，从热气球看这栋高楼底部的俯角为45°,其他条件不变，求热气球与高楼的水平距离AD. ？ 变式2： 30° 45° A B C D 120 1.如图建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 20m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度AB(精确到0.1m) B A C D A B C D 20m 60° 45° 课堂练习： 解：∵∠BCD=90°，∠BDC=45° BC=DC=20m 在Rt△ACD中 答：棋杆的高度约为14.6m. 1.如图建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 20m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度AB(精确到0.1m) B A C D A B C D 20m 60° 45° 课堂练习： 10m 变式： A B C D 60° 45° 如果已知旗杆高为10m，其他条件不变，求建筑物的高BC. 30° 60° A B C D B A C D A B C D 60° 45° 30° 45° A B C D 实际问题 数学问题 画出平面图形 利用解直角三角形的知识 数学问题的答案 实际问题的答案 课堂小结 数学思想方法： 3．方程思想. 1．转化思想. 应用解直角三角形解决实际问题： 2．数形结合思想. 45° 30° O B A 200米 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机离地面的高度 . 答案: 米 P 检测 先画出示意图 ... ...
