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课件网) 北师大版（2019）高中数学必修第二册 第一章 三角函数 第2节 任意角 （第一课时） 新课程标准解读 核心素养 1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角 数学抽象 2.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合 数学抽象 3.掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角 数学抽象 奥运会赛场上，跳水运动员的优美动作引来阵阵喝彩 声．跳水 (Diving)是一项优美的水上运动，它是从高处通过空中转 体，并以特定动作入水的运动． 问题 如果跳水运动员在空中顺时针连续转体一周半，那么运动员转过的角度是多少？ 角的概念推广 1.角的概念： 平面内一条_____OA绕着它的端 点O按箭头所示方向旋转到终止 位置OB，形成角α. 其中点O是角α的顶点， _____是 角α的始边，_____是角α的终边． 射线 射线OA 射线OB 2．角的分类 名称 定义 图形 正角 按_____方向旋转形成的角 负角 按_____方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作_____旋转形成的角 逆时针 顺时针 任何 角的概念推广 角的概念推广 注意事项： ①零角的始边与终边重合，如果是零角，那么； ②如果是正角，那么； ③如果是负角，那么； ④如果一个角的终边按逆时针或顺时针旋转360的整数倍，那么所得 新角的终边与原角的终边重合. 1．当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？ 提示：不是的．虽然始、终边确定了，但旋转的方向和旋转量的大小(旋转圈数)并没有确定，所以角也就不能确定． 2．你能说出角的三要素吗？ 提示：角的三要素是顶点、始边、终边． 3．正角、负角、零角是根据什么区分的？ 提示：根据射线是否旋转及旋转方向区分． 例如： 请说出下图中的角 图1中的角是750°的正角 图2中的正角，负角，负角. 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)小于90°的角都是锐角． ( ) (2)终边与始边重合的角为零角． ( ) (3)第二象限角是钝角． ( ) (4)225°角是第三象限角． ( ) × × × √ 2．图中从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角度分别是_____、 _____、_____． 390° －150° 60° 题型一 任意角的概念 【例1】 (多选)下列说法正确的是 ( ) A．锐角都是第一象限角 B．第一象限角一定不是负角 C．小于180°的角是钝角、直角或锐角 D．在90°≤β＜180°范围内的角β不一定是钝角 解析 锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以A正确； －350°角是第一象限角，但它是负角，所以B错误； 0°角是小于180°的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以C 错误； 由于在90°≤β＜180°范围内的角β包含90°角，所以不一定是钝角，所以D正确． AD |通性通法| 理解与角的概念有关问题的关键 关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，弄清角的始边与终边及旋转方向．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需要举一个反例即可． 1．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝ ( ) A．150° B．－150° C．390° D．－390° 解析：各角和的旋转量等于各角旋转量的和．所以120°＋(－270°)＝－150°，故选B. B 2．若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为 ( ) A．120° B．－120° C．－60° D．60° B 1．期中考试，数学科目从上午8时30分开始，考了2小时．从考试开始到考试结束分针转过了 ( ) A．360° B．720° C．－360° D．－720° 解析：因为分针转一圈(即1小时)是－360°，所以从考试开始到考试结束分针转过了－720°.故选D. 2．－215°角是 ( ) A．第一象限角 B．第二象 ... ...
