第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知全集，集合，，则=_____. A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D . {0,2,3,4} 2.复数为虚数单位)在复平面内所对应的点在_____. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.设, 则 “”是“”的_____. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程， 分别得到以下四个结论：① y与x负相关且； ② y与x负相关且； ③ y与x正相关且； ④ y与x正相关且. 其中一定不正确的结论的序号是_____. A．①② B．②③ C．③④ D． ①④ 5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是_____. A. B. C. D. 6.已知向量，，若，则=_____. A. B. C. D. 7.已知点在圆外, 则直线与圆的位置关系是_____. A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 8.若,则的取值范围是_____. A． B． C． D． 9.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的囧字，故生动地称 为“囧函数”。则当时的“囧函数”与函数的交点个数为_____. A．2 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 10.直线（为参数）的倾斜角为_____. 11.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8， 7，9，5，4，9，10，7，4, 则命中环数的方差为 . (注：方差，其中为的平均数） 考点：随机变量的平均数和方差. 12. 某几何体的三视图如图所示， 它的体积为_____. 13. 阅读图2的程序框图, 该程序运行后输出的的值为 __. 【答案】 【解析】 试题分析：，所以输出的的值为. 考点：程序框图和循环赋值. 14. 设F1，F2是椭圆C：的两个焦点，若在C上存在一点P, 使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____. 15.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数， 的图象如图所示． ﹣1 0 2 4 5 1 2 0 2 1 （1）的极小值为 _____； （2）若函数有4个零点，则实数的 取值范围为 _____． 【答案】0 【解析】 试题分析：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图： 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本小题12分) 若函数在R上的最大值为5. (1)求实数m的值； (2)求的单调递减区间。 17. (本小题12分) 在锐角中，分别是内角所对的边， 且。 （1）求角的大小； （2）若，且，求的面积。 18. (本小题12分)已知数列为首项为1的等差数列，其公差，且成 等比数列. （1）求的通项公式； （2）设,数列的前项和,求. 考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列的性质；3.求数列的前n项和. 19. (本小题13分) 已知函数（为自然对数的底数）。 (1)若，求函数的单调区间； (2)是否存在实数，使函数在上是单调增函数？若存在，求出的值; 若不存在，请说明理由。 恒成立，则，又， 20. (本小题13分) 大学生自主创业已成为当代潮流。长江学院大三学生夏某今年一月初向 银行贷款20000元作开店资金，全部用作批发某种商品，银行贷款的年利率为6%，约定一 年后一次还清贷款。已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15%，每月月底 需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%，当月房租等其他开支1500元，余款作为资金 全部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出。 （1）设夏某第个月月底余元，第个月月底余元，写出的值并建立与 的递推关系式； （2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入。 （参考数据：1.1211≈3. 48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.4310﹣11，0.1212≈8.9210﹣12） 【答案】（1）an+1=1.12an﹣1500（n∈N+，1≤n≤11 ... ...
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