一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1． 已知集合，则 ▲ ． 【答案】． 2． 某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为 ▲ ． 【答案】． 3． 复数（其中i为虚数单位）的模为 ▲ ． 【答案】． 4．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的 ??方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则 ??该样本中产品的最大编号为 ▲ ． 【答案】76． 5． 根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为 ▲ ． 【答案】48． 6． 若，则a的取值范围是 ▲ ． 【答案】． 7． 若函数为奇函数，其图象的一条切线方程为，则b的值为 ▲ ． ?【答案】． 8. ? 设l，m表示直线，m是平面内的任意一条直线．则“”是“”成立的 ▲ 条件． （在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个） 【答案】充要． 9． 在平面直角坐标系xOy中，设是半圆：（）上一点，直线的倾斜角为45°，过点作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交半圆于点，则直线的方程是 ▲ ． 【答案】错误！不能通过编辑域代码创建对象。． 10．在△ABC中，D是BC的中点，AD＝8，BC＝20，则的值为 ▲ ． 【答案】－36． 11．设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是 ▲ ． 【答案】． 12．设是函数的一个零点，则函数在区间内所有极值点之和为 ▲ ． 【答案】 13． 若不等式(mx－1)［3m 2－( x + 1)m－1］≥0对任意恒成立，则实数x的值为 ▲ ． 【答案】1 14．设实数a，b，c满足a2＋b2 ≤c≤1，则a＋b＋c的最小值为 ▲ ． 【答案】． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在△ABC中，已知．求： （1）AB的值； （2）的值． 【解】（1）（方法1）因为， …………………………… 4分 所以，即， 亦即，故． …………………………… 7分 （方法2）设A，B，C的对边依次为a，b，c， 则由条件得． …………………………… 3分 两式相加得，即，故． ……………… 7分 （方法3）设A，B，C的对边依次为a，b，c， 则由条件得． …………………………… 3分 由余弦定理得， 两式相加得，故． …………………………… 7分 （2） ………………………… 10分 由正弦定理得． ………… 14分 16．（本小题满分14分） 在四棱锥P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD， PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中点． 求证：（1）CE∥平面PAD； ??（2）平面PBC⊥平面PAB． 【证】（1）（方法1）取PA的中点F，连EF，DF．…… 2分 因为E是PB的中点，所以EF // AB，且． 因为AB∥CD，AB＝2DC，所以EF∥CD，……………… 4分 ，于是四边形DCEF是平行四边形， 从而CE∥DF，而平面PAD，平面PAD， 故CE∥平面PAD． …………………… 7分 （方法2）取AB的中点M，连EM，CM． ……………… 2分 因为E是PB的中点，所以EM // PA． 因为AB∥CD，AB＝2DC，所以CM // AD．……………… 4分 因为平面PAD，平面PAD， 所以EM∥平面PAD．同理，CM∥平面PAD． 因为，平面CEM， 所以平面CEM∥平面PAD．而平面PAD，故CE∥平面PAD．……………………… 7分 （2）（接（1）中方法1）因为PD＝AD，且F是PA的中点，所以． 因为AB⊥平面PAD，平面PAD，所以． ……………………… 10分 因为CE∥DF，所以，． 因为平面PAB，，所以平面PAB． 因为平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB． ………………………… 14分 17．（本小题满分14分） 为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中 释放的浓度y（单位： ... ...
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