三角函数测试（一）[下学期]

三角函数测试题（一） 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．下列等式中成立的是 （ ） A．sin（2×360°－40°）=sin40° B．cos（3π+）=cos C．cos370°=cos（－350°） D．cosπ=cos（－π） 2．若的终边所在象限是 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若，则等于 （ ） A． cosθ－sinθ B．sinθ+cosθ C．sinθ－cosθ D．－cosθ－sinθ 4．y =的值域是 （ ） A．{1,－1} B． {－1,1,3} C． {－1,3} D．{1,3} 5．已知锐角终边上一点的坐标为（则= （ ） A． B．3 C．3－ D．－3 6．将角的终边顺时针旋转90°，则它与单位圆的交点坐标是 （ ） A．（cos,sin） B．（cos,－sin） C．(sin, －cos) D．(sin, cos) 7．若是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是 （ ） A．sin+cos B．tan+sin C．sin·sec D．cot·sec 8． （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形的形状为（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰直角三角形 D．等腰直角三角形 10.若f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)的值等于 （ ） A． B．－ C．－ D． 11．若是第一象限角，则中能确定为正值的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．2个以上 12．若函数,则 （ ） A． B．- C．2 D．-2 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知则 . 14．函数y=tan（x－）的定义域是 . 15．已知，则=___ __. 16．已知角的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称（a≠0且b≠0），角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称，则sin·secβ+tan·cotβ+sec·cscβ= ． 三、解答题（本大题共74分） 17．（8分）若β∈［0，2π］，且=sinβ－cosβ，求β的取值范围． 18．（12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求b·c的最大值. 19．（12分）（1）已知角的终边在直线y=－3x上，求10sin+3sec的值． （2）已知关于x的方程的两根相等，且为锐角，求的值。 20．（15分）化简：（1）． （2）tan1°tan2°tan3°···tan88°tan89° （3） 21．（12分）（1）已知sinθ+cosθ=，θ∈(0，π)，求cotθ的值. （2）设cosθ (m>n>0),求θ的其他三角函数值。 22．（15分） 证明：（1） （2） （3） 三角函数测试题（一）参考答案 一、选择题 1．C 2．D3．A4．C 5．C 6．C7．C 8．A9．B 10．C 11．C12．C 二、填空题13． 14．{x|x≠π+kπ,k∈Z} 15． 16．0 三、解答题 17．解析：∵==|sinβ|+|cosβ|=sinβ－cosβ ∴sinβ≥0，cosβ≤0 ∴β是第二象限角或终边在x轴负半轴和y轴正半轴上的角 ∵0≤β≤2π，∴≤β≤π. 18． 解析: (Ⅰ) = = = = (Ⅱ) ∵∴, 又∵ ∴ 当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是. 19．（1）解析：设P（m，－3m）是θ终边上任一点，则r=|m| 当m＞0时，r=m. ∴sinθ=， secθ= ∴10sinθ+3secθ=－3=0 当m＜0时，r=－m， ∴sinθ=，secθ= ∴10sinθ+3secθ=3=0 综上，得10sinθ+3secθ=0 （2）（略） 20．（1）解析：原式=· ===tanx （2）．解析：∵sinθ+cosθ=，(1)将其平方得，1+2sinθcosθ=， ∴2sinθcosθ=－，∵θ∈(0，π)， ∴cosθ＜0＜sinθ ∵(sinθ－cosθ)2=1－2sinθcosθ=， ∴sinθ－cosθ= (2) 由（1）（2）得sinθ=，cosθ=－，∴cotθ= （3）．解析：设直角三角形的两个锐角分别为α、β，则可得α+β=，∴cosα=sinβ ∵方程4x2－2(m+1)x+m=0中，Δ=4（m+1）2－4·4m=4(m－1)2≥0 ∴当m∈R，方程恒有两实根. 又∵cosα+cosβ=sinβ+cosβ=，cosα·cosβ=sinβcosβ= ∴由以上两式及sin2β+cos2β=1，得1+2· ... ...