东北三省三校2014年高三第二次联合模拟考试数学文试卷（WORD版）

东北三省三校2014年高三第二次联合模拟考试 （哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学） 数学文试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 若，则＝ A. {4，8} B. {2，4，6，8} C. {1，3，5，7} D. {1，2，3，5，6，7} 2. 已知复数，则＝ A. B. C. D. 3. 已知数列满足，则数列的前10项和为 A. B. C. D. 4. 已知，则 A. B. C. D. 5. 已知：，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是 A. B. C. D. 6. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为，若，且，则 A. 1 B. C. D. 3 7. 已知△ABC中，为边BC的中点，则等于 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是 A. 平均数 B. 标准差 C. 众数 D. 中位数 9. 已知某算法的流程图如图所示，若输入，则输出的有序数对为 A. （13，14） B. （12，13） C. （14，13） D. （13，12） 10. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函数的图象与函数的图象 A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点（1，0）对称 D. 关于点（0，1）对称 11. 已知双曲线的焦点、，过的直线交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点。设，则下列各式成立的是 A. B. C. D. 12. 设函数的导函数为，若对任意都有成立，则 A. B. C. D. 与的大小关系不确定 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。） 13. 观察下列等式，…，根据上述规律，第n个等式为_____。 14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为_____。 15. 设满足，则的最大值为_____。 16. P为正方体对角线上的一点，且。下面结论： ①； ②若平面PAC，则； ③若△PAC为钝角三角形，则； ④若，则△PAC为锐角三角形。 其中正确的结论为_____。（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分12分） 设数列的前n项和为，对任意的正整数n，都有成立。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列前n项和。 18. （本小题满分12分） 某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分。上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示。 （Ⅰ）分别求第三，四，五组的频率； （Ⅱ）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率。 19. （本小题满分12分） 已知四棱柱的底面ABCD是边长为2的菱形，，∠BAD＝∠＝60°，点M是棱的中点。 （Ⅰ）求证：∥平面BMD； （Ⅱ）求点到平面的距离。 20. （本小题满分12分） 已知圆M：，直线，动圆P与圆M相外切，且与直线相切，设动圆圆心P的轨迹为E。 （Ⅰ）求E的方程； （Ⅱ）若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且，求证：直线AB恒过定点。 21. （本小题满分12分） 已知函数。 （Ⅰ）若曲线与在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数的值； （Ⅱ）在 ... ...