华师大版数学九年级上册第22章 一元二次方程 学情评估试题（含答案）

第22章 一元二次方程 学情评估 一、选择题(每题3分，共24分) 1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是(　　) A．(a－1)x2－2x＝0 B．x2＋＝－1 C．x2－4＝2y D．－2x2＋3＝0 2．已知关于x的方程x2＋mx＋3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为(　　) A．4 B．－4 C．3 D．－3 3．方程(x＋1)2＝9的根为(　　) A．x1＝2，x2＝－4 B．x1＝－2，x2＝4 C．x1＝4，x2＝2 D．x1＝－2，x2＝－4 4．若关于x的一元二次方程x2＋6x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值是(　　) A．36 B．9 C．6 D．－9 5．某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x，则所列方程为(　　) A．30(1＋x)2＝50 B．30(1－x)2＝50 C．30(1＋x2)＝50 D．30(1－x2)＝50 6．等腰三角形的两条边长分别是方程x2－8x＋12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(　　) A．10 B．12 C．14 D．10或14 7．以x＝为根的一元二次方程可能是(　　) A．x2－4x－c＝0 B．x2＋4x－c＝0 C．x2－4x＋c＝0 D．x2＋4x＋c＝0 8．某小区计划在一个长16 m，宽9 m的矩形场地ABCD内修建若干条同样宽的小路，竖直的与AB平行，水平的与AD平行，其余部分种草．已知草坪部分的总面积为112 m2，设小路的宽为x m，若x满足方程x2－17x＋16＝0，则修建的示意图是(　　) 二、填空题(每题3分，共18分) 9．一元二次方程3x2＋2x－5＝0的一次项系数是_____． 10．代数式x2－2x与4x的值相等，则x的值为_____． 11．若实数a，b分别满足a2－4a＋3＝0，b2－4b＋3＝0，且a≠b，则＋的值为_____． 12．如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙(墙足够长)，另外三边所围的栅栏的总长度是18 m，若矩形的面积为36 m2，则AB的长度是_____m. INCLUDEPICTURE"J22-2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\J22-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\J22-2.tif" \* MERGEFORMATINET (第12题)　　　　INCLUDEPICTURE"J22-3.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\J22-3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\J22-3.tif" \* MERGEFORMATINET (第13题) 13．如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是2x－1，点B对应的数是x2＋x，若AB＝5，则x的值为_____． 14．对于一元二次方程x2＋bx＋c＝0，若b2－4c≥0，则有x1＋x2＝－b，x1x2＝c.方程x2－3x＋2＝0，y2－4y＋5＝0所有根之和为_____． 三、解答题(15题8分，16～17题每题9分，18～19题每题10分，20题12分，共58分) 15. 用适当的方法解下列方程： (1)2x2－4x＝1； (2)(2x＋3)2－2(2x＋3)＝0. 16．定义：若一个一元二次方程的某一个根是另一个一元二次方程的一个根，则称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程x2＝3x与x2－2x＋m－1＝0是“友好方程”，求m的值． 17．已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根． (1)求k的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝－1，求k的值． 18. 请阅读下面解方程(x2＋1)2－2(x2＋1)－3＝0的过程． 解：设x2＋1＝y，则原方程可变形为y2－2y－3＝0. 解得y1＝3，y2＝－1. 当y＝3时，x2＋1＝3，解得x＝±.当y＝－1时，x2＋1＝－1，x2＝－2，此方程无实数根． 所以原方程的根为x1＝，x2＝－. 我们将上述解方程的方法叫做换元法． 请用换元法解方程：－2－15＝0. 19．金都百货某小家电经销商销售一种台灯，每个台灯的成本为40元，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，这种台灯的售价每降低2元，每周的销售量可增加20个． (1)台灯的售价降低4元，平均每周的销售量为_____个； (2)如果该经 ... ...