5 确定圆的条件 【知识与技能】 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法. 了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 【过程与方法】 经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力. 【情感态度】 形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神. 【教学重点】 掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 【教学难点】 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆. 一、情景导入，初步认知 回顾在之前的学习中我们是如何确定直线： 1. 过一点可以作几条直线？ 2. 过几点可确定一条直线？ 3. 引导学生思考:既然点可以作为确定直线的条件，那么是否也可以作为确定圆的条件呢？ 【教学说明】“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”通过复习确定直线的方法，启发学生用类比的方法探索确定圆的条件. 二、思考探究，获取新知 探索一： (1) 经过一个已知点A能确定一个圆吗？ (2) 这时圆心和半径都是确定的吗？ 探索二： (1) 经过两个已知点a，b能确定一个圆吗？ (2) 如何确定圆心才能使圆心到两个点的距离相等？ (3) 这时圆心和半径都是确定的吗？ 探索三： (1) 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ (2) 如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？ (3) 这时圆心和半径都是确定的吗？ 【归纳结论】不在同一直线上的三点确定一个圆。 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。 探索四：过不在同一直线上的三个点作圆. 作法： 1.作线段AB、AC的垂直平分线，其交点O即为圆心. 2.以点O为圆心，OC长为半径作圆.则⊙O即为所求. 【教学说明】重视学生的课堂参与.让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理的进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力. 三、运用新知，深化理解 1. 下列命题中，错误的命题是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等 C. 经过三点一定可作圆 D. 若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形 解析：A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确； B.同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等，此选项正确； C.经过不在同一直线的三点一定可作圆，故此选项错误； D.若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形，此选项正确. 答案：C. 2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（ ） A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 答案：A 3.判断题： ①经过三点一定可以作圆. （ ） ②任意一个三角形有且只有一个外接圆.（ ） ③三角形的外心是三角形三边中线的交点.（ ） ④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等.（ ） 答案：× √ × √ 4.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB=24cm，CD=8cm. （1）作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径. 解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图. (2)连接OA，设OA=x，AD=12cm，0D=(x-8)cm， 则根据勾股定理列方程：x2=122+(x-8)2， 解得:x=13. 答：圆的半径为13cm. 【教学说明】进一步巩固所学知识. 四、师生互动，课堂小结 这节课的学习让你有哪些收获呢？ 可以分别从知识角度，思想方法角度来谈一谈. 1. 作业：教材“习题3.6”中第3、4题. 2. 完成练习册中本课时的练习. 本节课需要注意改进的方面： 学生 ... ...
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