分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件

课件55张PPT。两类能26种 10种26+10=36种或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？请思考:问题1：用一个大写的英文字母用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号假如你从平川到兰州，请问你共有多少种不同的走法？客车每天有3个班次，火车每天有2个班次，可以坐直达客车或直达火车，引例平川兰州分析：完成从平川到兰州这件事有2类方案， 所以，从平川到兰州共有3+ 2= 5种方法.问题1:你能否发现这两个问题有什么共同特征？1、都是要完成一件事2、用任何一类方法都能直接完成这件事3、都是采用加法运算完成一件事有两类不同的方案，分类加法计数原理在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N = m + n 种不同的方法。例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?变式：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?N=5+4+5=14(种)如果完成一件事情有3类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事情有 　　　　 种不同的方法N=m1+m2+m3分类加法计数原理的推广完成一件事有 n 类不同的方案，在第1类方案中有 m1 种不同的方法，在第2类方案中有 m2 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。… …在第n类方案中有mn种不同的方法，分析：完成给教室里的座位编号编号这件事 分两 步完成：第1步：先确定一个英文字母 第2步，后确定一个阿拉伯数字字母　　　数字　　 得到的号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9树形图A分析：完成给教室里的座位编号这件事需要 两个步骤， 第1步，确定一个英文字母，有6种不同方法； 第2步，确定一个阿拉伯数字，有9种不同方法； 所以，编号共有6×9=54种方法.例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？例3、长征的部分电话号码是0943665××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?0943665分析:分析:分类加法计数原理： 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m×n分步乘法计数原理：种不同的方法.分步乘法计数原理的推广那么完成这件事共有 种不同的方法。完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1 种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，… … 做第n步有mn种不同的方法，两个计数原理 用来计算“完成一件事”的方法种数每类方案中的每一种方法都能_____ 完成这件事每步_____才算完成这件事情 （每步中的每一种方法不能独立完成这件事）类类相加步步相乘类类独立步步相依独立依次完成不重不漏步骤完整分类完成分步完成解：从书架上任取1本书，例3 书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的体育书。第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法。 根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：N=4+3+2=9. （1）从书架上任取1本书，有几种不同的取法？有三类方法：（2）从书架上的第1、2、3层各取1本书，有几种不同的取法？例3 书架上的第1层放着4本不同的计算机书，第2层放着3本不同的文艺书，第3层放着2本不同的体育书。（1）从书架上任取1本书 ... ...