15.3分式方程（1）教学设计 一、教学目标： 1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检 验一个数是不是原分式方程的解. 二、重点难点： 1．重点：会解可化为整式方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根. 2．难点：会解可化为整式方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.并理解产生增根的原因 三、教学过程： 复习巩固 问题：1.我们已经学习了哪些的方程？ 师生活动：教师提问，学生回答，教师适当补充。 一元一次方程 二元一次方程（组） 问题：下列哪些是一元一次方程,哪些是二元一次方程 两类方程有什么共同的特点 ①3x-2=5, ②x+y=4, 师生活动：教师提问，学生回答，教师适当补充。 一元一次方程有:①③⑥ 二元一次方程有:②④⑤ 共同特点:方程左右两边都是整式. 问题：2.解方程的基本思想是什么？ 一元一次方程转化x=a 二元一次方程（组）转化一元一次方程转化x=a 设计意图：从旧知识入手，一个可以把我方程的特征，另外可以启发学生去找到新旧知识的联系，从而更好的学习新知识。 3.实际问题引入新课 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它沿江以最大航速顺流航行90km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相等,江水的流速为多少 解:设江水的流速为 v 千米/时， 根据题意，得 归纳定义： 像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程. 设计意图：从实际问题入手，强调数学知识与生活的密切联系，也为后面的用方程解决实际问题埋下伏笔。 练习1：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？ 师生活动：教师提问，学生回答，教师适当补充。 设计意图：通过辨析题目，加强对新知识的概念的及时理解，也便于找到新旧知识之间的联系和区别。 探究一：如何解分式方程？ 师生活动：学生自主探究，老师相应指导。 试着解一下这个分式方程，如果没成功，说说你遇到的困难;如果成功，介绍一下你的作法. 思考：（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？ （3）这样做的依据是什么？ 解：方程两边乘(30+v)(30-v) ， 得： 检验: 将v=6代入分式方程, 左边=2.5=右边， 所以v=6是原分式方程的解 解分式方程思想方法：化归思想 分式方程 转 ↓ 去分母 化 ↓ 整式方程 转 ↓ 解方程 化 X=a ↓ 检 验 设计意图：通过自主探究培，养学生分析问题，解决问题的能力。通过适当的问题设计让不同等级的学生都能参与进来。明确解方程的中使用的化归思想。 练习2解分式方程： 解：两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5)， 得：x+5=10 x=5 检验： 将x=5代入x-5,x2-25的值都为0， 相应分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解. 去分母变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0 练习2解分式方程： 解：两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5)， 得：x+5=10 x=5 检验： 当x=5时， (x-5)(x+5) =0， 因此x=5不是原分式方程的解. 所以，原分式方程的无解. 对比归纳：检验的方法主要有两种 （1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等； （2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0． 显然，第2种方法比较简便！ 归纳总结：解分式方程的一般步骤： （1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验． 注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以必须检验． 设计意图：通过两种检验方法的对比，明确了检验在解分式方程中的必要，强调解分式方程的基本步骤，并了解到解分式中产生增根的原因。 例1:解方程 解:方程两边乘 x(x-3), 得 2x = 3(x-3) 解得 x = 9, 检验:当x=9时, x(x-3)≠0. ∴原分式方程的解为 x=9. ... ...
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