人教B版（2019）选择性必修第一册《2.3.1 圆的标准方程》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是 A. B. C. D. 2.（5分）过圆上的一点作圆的切线，则的方程是 A. B. C. D. 3.（5分）若椭圆：的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 4.（5分）甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，则谜题没被破解的概率为 A. B. C. D. 5.（5分）“”是直线与直线平行的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.（5分）若方程表示圆，则实数的取值范围是 A. B. C. 或 D. 或 7.（5分）已知圆：，圆：，则“两圆内切”是“”的 A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8.（5分）已知点在直线上，过点作圆：的两条切线，切点分别为，，点在圆：上，则点到直线距离的最大值为 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）椭圆：的离心率为，焦距为，则椭圆的短轴长为_____. 10.（5分）已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为_____. 11.（5分）若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面的位置关系是_____. 12.（5分）已知，则_____． 13.（5分）在空间直角坐标系中，向量为平面的一个法向量，其中，，则向量的坐标为 _____. 三 、解答题（本大题共5小题，共60分） 14.（12分）已知的顶点，， 求边上的高所在直线的方程； 求的外接圆的方程． 15.（12分）已知直线：，直线：，与交于点，点 求线段的垂直平分线的方程； 求过，两点，且圆心在上的圆的标准方程． 16.（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问名职工，根据这名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为： …， 求频率分布直方图中的值； 估计该单位其他部门的员工对后勤部门的评分的中位数；保留小数点后一位 从评分在上的受访职工中，随机抽取人，求此人的评分都在的概率． 17.（12分）已知圆：，点坐标为，为圆上动点，中点为 当点在圆上动时，求点的轨迹方程； 过点的直线与的轨迹相交于，两点，且，求直线的方程． 18.（12分）已知直三棱柱中，，，点是的中点． 求证：平面平面； 求直线与所成角的正弦值． 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】解：由题意，圆心坐标为点，半径为， 则圆的方程为 故选： 由已知可得圆心坐标与半径，再由圆的标准方程得答案． 此题主要考查圆的标准方程，是基础题． 2.【答案】B; 【解析】 此题主要考查直线的点斜式方程，求圆的切线方程，属于基础题. 求得的斜率，利用直线的点斜式方程，即可得结果. 解：设圆心，易知所求切线的斜率存在，设为， 则，， 所以， 由直线的点斜式方程得直线， 即， 故选 3.【答案】C; 【解析】 此题主要考查了椭圆的简单性质，属基础题． 先根据题意可知，进而求得和的关系，由此离心率可得． 解：依题意可知，即， 所以， 椭圆的离心率． 故选C． 4.【答案】A; 【解析】解：设“甲独立地破解出谜题”为事件，“乙独立地破解出谜题”为事件， ， 故， 所以， 即谜题没被破解的概率为 故选： 根据相互独立事件的乘法公式即可得解． 此题主要考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的灵活运用． 5.【答案】C; 【解析】 此题主要考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验，属于中档题. 先检验当时，是否满足两直线平行，然后判断当时，两直线的斜率都存在，由斜率相等即，解得的值并验证，最后根据充要条件的判定进行选择. 解：当时，两直线 ... ...
