5.1 正弦函数的图象与性质再认识 必备知识基础练 1.函数y=1-sin x,x∈[0,2π]的大致图象是( ) 2.函数y=2+sin x,x∈(0,4π]的图象与直线y=2的交点的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.函数y=-sin2x+sin x+1的最大值为( ) A.2 B. C.1 D.0 4.(多选)下列函数是奇函数,且在区间[-1,1]上单调递增的是( ) A.f(x)=sin x B.f(x)=-|x+1| C.f(x)=ex-e-x D.f(x)=sinx+cosx+ 5.已知函数f(x)=2sin x+1,若f(x)的图象过点,m,则m= ;若f(x)<0,则x的取值集合为 . 关键能力提升练 6.(多选)下列说法中正确的是( ) A.函数y=cos是奇函数 B.函数y=sin x在-上的值域为- C.直线x=是函数y=sin的一条对称轴 D.若α,β均为第一象限角,且α>β,则sin α>sin β 7.函数y=2x-sin 2x的图象大致是( ) 学科素养创新练 8.(多选)设函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为-1,,则以下结论正确的是( ) A.b-a的最小值为 B.b-a的最大值为 C.a不可能等于2kπ-(k∈Z) D.b不可能等于2kπ-(k∈Z) 答案 1.B 利用五点法作图,函数y=1-sin x,x∈[0,2π]的图象一定过点(0,1),,(π,1),,(2π,1),故B项正确. 2.D 在同一平面直角坐标系中画出函数y=2+sin x,x∈(0,4π],直线y=2的图象(如图所示),可得两图象的交点共有4个,故选D. 3.B 令t=sin x,t∈[-1,1],则y=-t2+t+1=-t-2+, 当t=时,ymax=. 4.AC 对于A,f(x)=sin x是奇函数,由正弦函数的图象可知f(x)=sin x在[-1,1]上单调递增,符合题意;对于B,f(x)=-|x+1|既不是奇函数也不是偶函数,不符合题意;对于C,f(x)=ex-e-x,f(-x)=e-x-ex=-f(x),故f(x)为奇函数,且在[-1,1]上单调递增,符合题意;对于D,f(x)=sinx+cosx+,所以f(-x)=sin-x+·cos-x+=sin-x+cos-x+=cosx+sinx+=f(x),故函数f(x)=sinx+cosx+是偶函数,不符合题意.故选AC. 5.3 当x=时,f(x)=2sin+1=3,∴m=3.由f(x)<0,即sin x<-, 作出y=sin x在[0,2π]上的图象,如图所示. 由图知x的取值集合为x+2kπ0,排除B.故选A. 8.ABC 由图象知,b-a的最大值为如a=-,b=;在b-a取最大值的情况下,固定左(或右)端点,移动右(或左)端点,必须保证取-1的最小值点在[a,b]内,所以b-a的最小值为,b可能等于2kπ-(k∈Z).若a=2kπ-(k∈Z),则由图象可知函数的最大值为的情况下,最小值不可能为-1.所以a不可能等于2kπ-(k∈Z).故选ABC.
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