7.3 正切函数的图象与性质 必备知识基础练 1.sin 2·cos 3·tan 4的值为( ) A.负数 B.正数 C.0 D.不存在 2.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=所得的线段长为,则f的值是( ) A.0 B.1 C.-1 D. 3.关于函数y=tan,下列说法正确的是( ) A.是奇函数 B.在区间上单调递减 C.为其图象的一个对称中心 D.最小正周期为π 4.(多选)下列说法正确的是( ) A.正切函数是周期函数,最小正周期为π B.正切函数的图象是连续的 C.直线x=kπ+(k∈Z)是正切曲线的渐近线 D.把y=tan x,x∈的图象向左、右平行移动kπ(k∈Z)个单位长度,得到的图象与y=tan x重合 5.函数y=tan的单调递减区间为 . 6.给出下列四个结论: ①sin->sin-; ②cos->cos-; ③tan >tan ; ④tan >sin . 其中正确结论的序号是 . 关键能力提升练 7.若tan 2=a,tan 3=b,tan 5=c,则( ) A.a
a在x∈上恒成立,则a的取值范围为( ) A.(1,+∞) B.(-∞,1] C.(-∞,-1) D.(-∞,-1] 9.我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”,“平行曲线”具有性质:任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等.已知函数f(x)=tan(ω>0)图象中的两条相邻“平行曲线”与直线y=2 022相交于A,B两点,且|AB|=2,则f=( ) A. B. C.-3 D.--3 10.若函数y=tan(2x+θ)图象的一个对称中心为,且-<θ<,则θ的值是 . 11.是否存在实数a,且a∈Z,使得函数y=tan-ax在区间上单调递增 若存在,求出a的一个值;若不存在,请说明理由. 学科素养创新练 12.已知函数f(x)=x2+2xtan θ-1,其中θ≠+kπ,k∈Z. (1)当θ=-,x∈[-1,]时,求函数f(x)的最大值与最小值; (2)若函数g(x)=为奇函数,求θ的值; (3)求使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数的θ的取值范围. 答案 1.A 因为<2<π,所以sin 2>0.因为<3<π,所以cos 3<0.因为π<4<,所以tan 4>0.所以sin 2·cos 3·tan 4<0. 2.A 由题意,可知T=,所以ω==4,即f(x)=tan 4x,所以f=tan4×=tan π=0,故选A. 3.C 当x=0时,y=tan-≠0,则函数y=tan2x-为非奇非偶函数,故A错误;若x∈0,,则2x-∈-,所以函数y=tan2x-在0,上单调递增,故B错误;周期T=,故D错误;当x=时,y=tan=tan 0=0,故C正确.故选C. 4.ACD 正切函数是周期函数,周期为kπ(k∈Z),最小正周期为π;正切曲线是由相互平行的直线x=+kπ(k∈Z)(称为渐近线)所隔开的无穷多支曲线组成的,故A,C,D正确. 5.(k∈Z) y=tan=-tan. 由-+kπ<3x-+kπ(k∈Z), 得-->->-,所以sin->sin-,①正确;cos-=cos-6π-=cos,cos-=cos-4π-=cos,所以cos-=cos-,②不正确;函数y=tan x是,π上的增函数,<π,所以tanx>sin x,所以tan>sin,④正确. 7.D ∵tan 5=tan(5-π),<5-π<2<3<π, 且函数y=tan x在区间上单调递增, ∴tan(5-π)tan=-1,所以a≤-1. 9.A 由题意知,函数f(x)的最小正周期T=|AB|=2,所以=2,解得ω=,所以f(x)=tan,所以f=tan=tan. 10.- 令2x+θ=(k∈Z),由对称中心为,得θ=(k∈Z). 又θ∈,故θ=-. 11.解y=tan-ax=tan-ax+, 因为y=tan x在区间kπ-,kπ+(k∈Z)上为增函数,所以a<0, 又x∈,所以-ax∈-,-, 所以-ax∈, 所以 解得-≤a≤6-8k(k∈Z). 由-=6-8k得k=1,此时-2≤a≤-2. 所以a=-2<0, 所以存在a=-2∈Z,满足题意. 12.解(1)当θ=-时,f(x)=x2-x-1=x-2-. ∵x∈[-1,],且f(x)的图象开口向上, ∴当x=时,f(x)min=-; 当x=-1时,f(x)max=. (2)由题可知g(x)=x-+2tan θ, ∵g(x)为奇函数, ∴0=g(-x)+g(x)=- ... ... 
