4.2 平面与平面平行 必备知识基础练 1.(多选)下列命题中错误的是( ) A.一个平面内两条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行 B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行 C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行 D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行 2.(多选)下列四个正方体图形中,A,B,C为正方体所在棱的中点,则不能得出平面ABC∥平面DEF的是( ) 3.α,β是两个平面,m,n是两条直线,下列四个命题中正确的是( ) A.若m∥n,n∥α,则m∥α B.若m∥α,n α,则m∥n C.若α∥β,m α,则m∥β D.若m∥n,m α,n β,则α∥β 4.六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形,则此六棱柱的面中互相平行的有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 5.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M,交BC于N,则= . 6.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,BC∥AD,E为侧棱PD的中点,且BC=2,AD=4,求证:CE∥平面PAB. 关键能力提升练 7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,M,N分别为棱AB,BC,DD1,D1C1上的中点,下列判断正确的是( ) A.直线AD∥平面MNE B.直线FC1∥平面MNE C.平面A1BC∥平面MNE D.平面AB1D1∥平面MNE 8.如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面四个结论: ①平面EFGH∥平面ABCD;②BC∥平面PAD;③AB∥平面PCD;④平面PAD∥平面PAB. 其中正确的有( ) A.①③ B.①④ C.①②③ D.②③ 9.如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA=PB=AB=2,E,F分别是AB,CD的中点,平面AGF∥平面PEC,PD∩平面AGF=G,ED与AF相交于点H,则PE= ,GH= . 学科素养创新练 10.在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE∶ED=2∶1,M为PE的中点,在棱PC上是否存在一点F,使平面BFM∥平面AEC 证明你的结论. 答案 1.ACD 2.B B中,可证AB∥DE,BC∥DF,故可以证明AB∥平面DEF,BC∥平面DEF. 又AB∩BC=B,所以平面ABC∥平面DEF. 故选B. 3.C 对于A:若m∥n,n∥α,则m∥α或m α,故选项A不正确; 对于B:若m∥α,n α,则m∥n或m与n异面,故选项B不正确; 对于C:若α∥β,则α与β没有公共点,m α,则m与β没有公共点,所以m∥β,故选项C正确; 对于D:若m∥n,m α,n β,则α∥β或α与β相交,故选项D不正确. 4.D 由图知平面ABB1A1∥平面EDD1E1,平面BCC1B1∥平面FEE1F1,平面AFF1A1∥平面CDD1C1,平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1,故此六棱柱的面中互相平行的有4对. 5. ∵平面MNE∥平面ACB1,∴由面面平行的性质定理可得EN∥B1C,EM∥B1A, 又E为BB1的中点,∴M,N分别为BA,BC的中点, ∴MN=AC,即. 6.证明取AD的中点O,连接OC,OE,如图. 因为E为侧棱PD的中点, 所以OE∥PA,OE 平面PAB,PA 平面PAB, 所以OE∥平面PAB. 因为BC=2,AD=4,AO=AD=2, 即AO=BC,且BC∥AD, 所以四边形ABCO为平行四边形,所以OC∥AB. 又OC 平面PAB,AB 平面PAB, 所以OC∥平面PAB. 因为OC∩OE=O,OC 平面OCE,OE 平面OCE,所以平面OCE∥平面PAB.因为CE 平面OCE,所以CE∥平面PAB. 7.D 过点M,N,E的截面如图所示(H,I,J均为所在线段的中点), 所以直线AD与其相交于H点, 故A项错误; 直线FC1与直线IJ在平面BCC1B1必定相交,故B项错误; 直线A1B与直线EI相交, 故平面A1BC与平面MNE不平行,C项错误; 易得直线AB1∥直线EI,直线AD1∥直线MH, 又因为AB1∩AD1=A,所以平面AB1D1∥平面MNE. 故选D. 8.C 把平面展开图还原为四棱锥如图所示, 则EH∥AB,所以EH∥平面ABCD.同理可证EF∥平面ABCD,所以平面EFGH∥平面ABCD,故①正确;平面PAD,平面PBC,平面PAB,平面PDC是四棱锥的四个侧面,且两两相交,故④错误;因为AB∥CD,所以AB∥平面PCD.同理BC∥平面PAD,故② ... ...
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