与圆有关的竞赛题[下学期]

课件41张PPT。与圆有关的全国竞赛题 圆作为初中数学的最后一块内容，具有高度的综合性，它将直线、三角形、四边形、圆等交织在一起，图形比较复杂，牵涉知识面广，解决这类问题需善于分析，善于综合，努力找出解题的突破口，然后逐步化解。有关圆的数学竞赛题占有的比重是相当大的。一类是题目本身有圆，需考察其中的弧、弦、角等关系及与直线，圆的位置关系来求解的；另一类是题目本身没有圆，而需引进辅助圆将分散的条件汇聚，沟通而进行有效地转化来求解。一、角与圆 与圆有关的角指圆心角、圆周角、圆内角、圆外角及它们所对（或所夹）的弧的度数之间的关系，能从复杂图形中迅速地分离出基本图形来，或通过添辅助线构造出基本图形。1、如图，弦AC、BD相交于E，AB=BC=CD，且∠BEC=1400，则∠ACD的度数等于（ ） A 1000； B 1100； C 1200； D 1300。 （97年重庆）AEBCD2、如图，在△ABC中，∠B=360，∠ACB=1280，∠CAB的平分线交BC于M，△ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N，则△ ANM的最小角等于 。（99全国联赛）ANCMB解：因为∠B=360，∠ACB=1280， AM为∠ACB的平分线 所以∠CAM=∠MAB =1/2（1800-360-1280） =80， 所以∠AMC=440， 又AN为切线，所以∠NAC=∠B=360，∠NAM=440，∠N=1800-440-440=920， △ANM的最小角为440。3、⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，∠AO1B+∠AO2B=2500，过B作割线交⊙O1于C，交⊙O2于D，连AC，AD，则∠CAD等于（ ） A 650； B 550； C 450； D 350。 （97北京市）解：如图， ∠ACD=1/2∠AO1B ∠ADC=1/2∠AO2B ∴∠ACD+∠ADC =1/2（∠AO1B+∠AO2B） =1/2×2500=1250 ∴∠CAD=1800-1250=550ACBDO1O2BAOC′Cm4、如图，已知O的两条半径OA与OB互相垂直，C为弧AmB上的一点，且AB2+OB2=BC2，求 ∠OAC的度数。 （2001全国竞赛）BAOC′CDm5、以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆周上的点，且OC2=AC?BC，则∠CAB= 。（95全国联赛）解：如图，作CD⊥AB，垂足为D 由面积公式及已知有CD=1/2OC， ∠COD=300 若D点在线段OB上， 因△AOC是等腰三角形 ∠COD是△AOC的一个外角 故∠CAB=150； 若D点在线段OA上， 则∠CBA=150，∠CAB=750AODBC6、如图，圆的半径等于正三角形ABC的高，此圆在沿底边AB滚动，切点为T，圆交AC、BC于M 、N，则对于所有可能的圆的位置而言，弧MTN的度数为（ ）（2002湖北） A 从300到600变动； B 从600到900变动； C 保持300不变； D 保持600不变。ODCMATBN┏7、如图，⊙A的直径等于等边△ABC的边长，等腰△AB′C′的周长与△ABC的周长相同，且BC与⊙A相切，那么（ ）(97江苏) A ∠B′AC′>1200 B ∠B′AC′=1200 C ∠B′AC′<1200 D ∠B′AC′与1200的 大小关系不确定ABC解：等边△△ABC的边长为⊙A的直径（2R） △ABC周长L=6R 作切线与⊙A相切于D，又以A为顶点，作一顶角为 1200，且以切线段BC为底边的等腰△AB′C′，连AD，则AD⊥B′C′， 在直角△AB′D中， ∠DAB′=1/2∠B′AC′=600 AD=R， AB′=2R，B′D=1/2B′C′= R 则△AB′C′的周长L′ =2AB′+2B′D =4R+ R>6R 因此，只有∠B′AC′变小， 即∠B′AC′<1200，L′才可能为6RABCDB′C′8、已知O是△ABC的外接圆，D为劣弧BC的中点，H为劣弧AB的中点，连结C、H，交AB于E；连结A、D，交CH于点G，延长CH到点M，使MH=HG，延长DA到K，使AK=AG，CA的延长线交MK于点F。求证： （1）∠MGK=∠MKG （2）ME=MF（99黄冈）ODBCKFMAGHE解：（1）如图，连结A、H，则∠1=∠3 又∵H为AB的中点， ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠2 又D为BC的中点， ∴∠4=∠5， ∠AGM=∠2+∠5 ∴∠AGM=∠4+∠1 即∠AGM=∠HAG ∵MH=HG，AG=AK ∴HA∥MK，∴∠HAG=∠MKG ∴∠MGK=∠MKG （2）由（1）知MK=MG 又∵∠5=∠FAK，∴∠FAK=∠4 ∴△AFK≌△AEG，有FK=EG 则MK-FK=MG-E ... ...