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课件网) 第十七章 勾股定理 17.1.1勾股定理 毕达哥拉斯定理 世界上最伟大的十大公式之一 欧式几何的基础定理 巨大的使用价值 被公认为数学最美的定理之一 历史最悠久的定理 最家喻户晓的定理 证明方法最多的定理 没 有 之 一 期不期待？ 互问互思 勾股定理的认识及验证 一 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）： 图中三个正方形面积貌似有着某种关系 合探合学 探究直角三角形三边的关系 A的面积 B的面积 C的面积 A、B、C面积关系 A、B、C围成的直角三角形三 边关系 通过合作学习，完成以下表格 4 16 9 9 13 25 SA+SB=SC a2+b2=c2 合探展学 利用拼图来验证勾股定理: 1、准备四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c) 2、你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c为边长的正方形吗 拼一拼试试看 a b c 2002年国际数学家大会会徽 ∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2, ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 证明： c 赵爽弦图 a b 几何语言： 在Rt△ABC中，∠C=90° ∴a2+b2=c2 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 勾股定理 a b c A B C 例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b. 解： (1)在Rt△ABC中，据勾股定理得 (2)在Rt△ABC中，据勾股定理得 利用勾股定理进行计算 二 C A B a b c 【变式题1】 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长. 解：本题斜边不确定，需分类讨论： 当AB为斜边时，如图 ， 当BC为斜边时，如图 ， 4 3 A C B 4 3 C A B 图 图 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易漏解. 归纳 例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长 利用勾股定理进行计算 二 C A B D 课堂小结 勾股定理 内容 在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2. 注意 在直角三角形中 看清哪个角是直角 已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论 课后作业 必做题：课本第 24 页第1题，第2题 选做题：通过课本中的阅读与思考，自主探究定理的证明
