【2014红桥一模】天津市红桥区2014届高三第一次模拟考试 数学理 Word版含答案

高三数学(理) 本试卷分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 P(AB)=P(A)+P(B) 如果事件A，B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B)． 棱柱的体积公式V=Sh．其中S表示棱柱的底面面积 h表示棱柱的高 圆锥的体积公式V=Sh． 其中S表示圆锥的底面面积 h表示圆锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1．复数等于 A． -i B．1 C． -l D．0 2．设与垂直，则的值等于 A． B． C．0 D．-l 3．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则 A．若m//，n//，则m//n B．若m//，m//，则// C．若m//n，m，则n D．若m//，，则m 4．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于 A．4 B．3 C．2 D． 5．函数在区间上的最小值是 A．-l B． C． D．0 6．已知，，则 A． a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b 7．设r>0，那么直线(是常数)与圆(是参数)的位置关系是 A．相交 B．相切 C．相离 D．视r的大小而定 8．在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 A． B． C． D． 第II卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共12小题，共110分． 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9．设集合A={}，B={}，则集合{}= 。 10．设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-2的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是 。 11．二项式展开式中含x2项的系数是 ． 12．已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为 . 13．如图，AB是圆O的直径，CDAB于D，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F．若CD=，则EF= ． 14．定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为 。 三．解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．(本小题满分13分) 在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA． (I)求AB的值； (Ⅱ)求的值． 16．(本小题满分13分) 某选修课的考试按A级、B级依次进行，只有当A级成绩合格时，才可继续参加B级的考试．已知每级考试允许有一次补考机会，两个级别的成绩均合格方可获得该选修课的合格证书．现某人参加这个选修课的考试，他A级考试成绩合格的概率为，B级考试合格的概率为．假设各级考试成绩合格与否均互不影响． (I)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率； (II)在这个考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E． 17．(本小题满分13分) 四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD．已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=． (I)证明：SABC； (II)求直线SD与平瑶SAB所成角的正弦值． 18．(本小题满分13分) 设函数，其中b≠0． (I)当b>时，判断函数在定义域上的单调性： (II)求函数的极值点． 19．(本小题满分14分) 已知椭圆C：（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为． (I)求椭圆C的方程； (II)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，恒为定值． 20．(本小题满分14分) 已知数列{}的前n项和 (n为正整数)。 (I)令，求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式； (Ⅱ)令，试比较与的大小，并予以证明． 高三 ... ...