9.4乘法公式 综合提高卷 一、单选题 1．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分、从左图到右图）的面积，验证的公式为（ ） A． B． C． D． 2．下列运算一定正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，那么的值是（ ） A．11 B．13 C．37 D．85 4．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为2的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是（ ） A． B． C． D． 6．图（1）是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( ) A．4ab B．(a+b)2 C．a2-b2 D．(a-b)2 7．已知多项式，多项式． ①若多项式是完全平方式，则或 ② ③若，，则 ④若，则 ⑤代数式的最小值为2022 以上结论正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若，则( ) A．3 B．6 C．9 D．12 9．下列运算中，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个正方形的边长增加，它的面积增加了，则原来这个正方形的面积为_____． 12．某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为32，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为 _____． 13．如图1，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为_____． 14．如果x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，则（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2＝_____． 15．已知实数、满足条件：，那么_____ 三、解答题 16．计算、化简． (1)； (2)． （3） 17．先化简后求值： (1)，其中 (2)，其中，． （3），其中，． 18．【阅读理解】 “若x满足，求的值” 解：设，，则，，所以 【解决问题】 (1)若x满足，求的值． (2)若x满足，求的值． (3)如图，正方形ABCD的边长为x，，，长方形EFGD的面积是240，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）． 19．你能化简（m﹣1）（m99+m98+…+m+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，探究归纳出一些方法． （1）分别化简下列各式： （m﹣1）（m+1）＝m2﹣1； （m﹣1）（m2+m+1）＝ ； （m﹣1）（m3+m2+m+1）＝ ； （m﹣1）（mn+mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）＝ ． （2）请你利用上面的结论计算：299+298+297+…+2+1，写出计算过程． （3）根据以上计算经验，直接写出3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1结果 。 参考答案 1--10CBDCA DCCBA 11．36 12．5 13． 14． 15．37 16．（1）解：原式 ； （2）解： ． （3）解：原式． 17．（1） 将代入得： （2） 将，代入得： （3）解： ， 当，时，原式． 18．（1）解：设，，则，， ∴； （2）解：设，，则，，，， ∴． （3）解：∵正方形ABCD的边长为x，，， ∴，， ∴， 设，， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积为：． 19．解：（1）（m﹣1）（m+1）＝m2﹣1； （m﹣1）（m2+m+1）＝m3﹣1； （m﹣1）（m3+m2+m+1）＝m4﹣1； （m﹣1）（mn+mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）＝mn+1﹣1； （2）∵（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）＝2100﹣1， ∴299+298+297+…+2+1＝2100﹣1； （3）∵（3﹣1）（3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1）＝3n+1﹣1， ∴3n+3n﹣1+3n﹣2+…+3+1＝． ... ...
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