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课件网) 8.4用分解因式法解一元二次方程 回顾与复习 1 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 (1)直接开平方法: (2)配方法: x2=a (a≥0) (x+h)2=k (k≥0) (3)公式法: 1.会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。 2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。 学习目标 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 心动 不如行动 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 小颖做得对吗 小明做得对吗 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 小亮做得对吗 心动 不如行动 分解因式法 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 我思 我进步 提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式. 分解因式的方法有那些 （1）提取公因式法: （2）公式法: 我思 我进步 am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2. (1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); 例题欣赏 用分解因式法解方程: 1. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=0. 学习是件很愉快的事 淘金者 你能用分解因式法解下列方程吗？ 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1o方程左边不为零,右边化为 。 2o将方程左边分解成两个 的乘积。 3o至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程。 4o两个 就是原方程的解。 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为: (x－2)(x+4)=0 x－2=0或x+4=0 ∴ x1=2 ,x2=-4 解题步骤演示 x2+2x－8 =0 左边分解成两个一次因式 的乘积 至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解就是原方程的解 方程右边化为零 快速回答：下列各方程的根分别是多少？ AB=0 A=0或Ｂ＝０ 解：设这个数为x,根据题意,得 想一想 先胜为快 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数 课堂小结 1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 3.因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)将方程左边因式分解，右边等于0; (2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (3)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法———降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程. 因式分解法解题框架图 解：原方程可变形为： =0 ( )( )=0 =0或 =0 ∴ x1= , x2= 一次因式A 一次因式A 一次因式B 一次因式B B解 A解 右化零 左分解 两因式 各求解 简记歌诀： 达标测试 见导学案 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台 八年级数学（下）导学案（第八章） 8.4用因式分解法解一元二次方程 【学习目标】 会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法； 通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想。 【课前预习】 阅 ... ...
