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课件网) 9.9利用位似放缩图形（2） 放大 缩小 同侧 异侧 正像 倒像 位似作图的几种可能 如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？ 同学们想一想 学习目标 掌握位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律，能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题 在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）. 按要求完成下列问题： （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2， 得到三个点O′，A′， B′，请你在坐标系中 找到这三个点。 （2）以这三个点为顶 点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？ （3）如果位似， 指出位似中心和相似比。 （4）如果将点O，A， B的横、纵坐标都乘以 -2呢？ 探索: O′(0,0) A′(6,0) B′(4,6) O′ B′ · · A′ 将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2， 得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似 图形，位似中心都是原点O，相似比都是2， 它们关于原点成中心对称。 x y o B A C 探索2: （1）在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘 ，得到四个 点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. x o （2）你能自己在直角坐标系中创作一个多边形， 仿照上面的的要求操作，得到相同的结论吗？ y （3）通过前面的探究，你发现了什么？ 我的发现 在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣. x y o 补例、在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,位似比为1/2的位似图形. 解：如图，因为0为位似中心，位似比为1/2 ，分别取点 A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 ) 依次连接点A′ B′ C′ D′就是要求作的位似图形。 B A C D A′ B′ C′ D′ C’’ B’’ D’’ A’’ 在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为 O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）. （1）已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是 以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标. （2）与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′ 对应顶点的坐标发生了什么变化？ 议一议 结论：与四边形OABC相比，每个对应顶点的横坐标、纵坐标同乘 或 1．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似 中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点 E′的坐标为（ ） A．（2，－1）或（－2，1） B．（8，－4）或（－8，4） C．（2，－1） D．（8，－4） 2．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是 位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF 与△ABC的面积比是（ ） A．1︰2 B．1︰4 C．1︰5 D．1︰6 练习 随堂练习 课本第127页随堂练习 习题9.14第1、2题 1. 位似图形 2.位似图形的性质 3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小 小结 4.有关的三个结论 结论1：位似图形是相似图形的特殊情形 结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky） 结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个 图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台 八年级数学（下）导学案（第九章） 9.9 利用 ... ...
