2023年浙江省宁波市鄞州实验学校、曙光中学等六校中考数学强基联考试卷（含解析）

2023年浙江省宁波市鄞州实验学校、曙光中学等六校中考数学强基联考试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 2. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字、、随机摸出一个小球不放回其数字记为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程有两个不相等实数根的概率是( ) A. B. C. D. 3. 若，，则、、、中最大的一个数是( ) A. B. C. D. 4. 若关于的不等式组共有个整数解，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 如图所示的是反比例函数和一次函数的图象，则下列结论正确的是( ) A. 反比例函数的解析式是 B. 一次函数的解析式为 C. 当时， D. 若，则 6. 二次函数的图象与轴的两个交点为，，且，点是图象上一点，那么下列判断正确的是( ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 7. 商店为了对某种商品促销，将定价为元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打八折，现有元，最多可以购买该商品的件数是( ) A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 8. 已知：、是正数，且，则的最小值是( ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点则下列说法正确的个数为( ) ；，若，则；；：：． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，以为边构造正方形，点，恰好都落在反比例函数的图象上，点在延长线上，，，交轴于点，边交反比例函数的图象于点，记的面积为，若，则的面积是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共34.0分） 11. 已知两组数据，，，与，，的平均数都是，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是 ． 12. 对于任意两个非零实数、，定义新运算“”如下：，例如：若，则的值为 ． 13. 在直角坐标系中，直线：交轴、轴于点，点的坐标是，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为，点是线段上的动点，以为对称轴，作与成轴对称的当直线经过点时如图，求点由到的运动过程中，线段扫过的图形与重叠部分的面积_____． 14. 如图，在中，，，，把沿翻折得到，过点作，交于点，点是线段上一点，且则下列结论中：；∽；；正确的有 把所有正确答案的序号都填上 15. 如图，在四边形中，，，是等边三角形，且点在上，如果，，的面积为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地距离与轿车行驶时间的关系． 求轿车在返回甲地过程中的速度； 当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离． 17. 本小题分 已知抛物线． 若此抛物线与轴只有一个公共点且过点． 求此抛物线的解析式； 直线与该抛物线交于点和点若，求的取值范围． 若，将此抛物线向上平移个单位得到新抛物线，当时，；当时，试比较与的大小，并说明理由． 18. 本小题分 对于任意一个四位数，我们可以记为，即若规定：对四位正整数进行运算，得到整数例如，；． 计算：； 当时，证明：的结果一定是的倍数； 求出满足的所有四位数． 19. 本小题分 如图，在外分别以，为边作正方形和正方形，连接，是中边上的中线，延长交于点，求证： ； ； 20. 本小题分 如图，菱形的边长为，，，分别在边，上，，，点从点出发，沿折线以的速度向点匀速运动不与点重合；的外接圆与相交于点，连接交于点设点的运动时间为． ； 若与相切， 判断与的位置关系； 求的长； 如图，当点在上运动时，求的最大值，并判断此时与的位置关系； 若点在的内部，直接写出的取 ... ...