2023年山东省济南市历下区九校联合中考数学模拟试卷（含解析）

2023年山东省济南市历下区九校联合中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的倒数是( ) A. B. C. D. 2. 某地区计划到年建成亩高标准农田，其中用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，，分别与，交于点，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 6. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取株水稻苗，测得苗高单位：分别是：，，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距米的、两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正北方向，且在的北偏西方向，则河宽的长可以表示为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 9. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离单位：与慢车行驶时间单位：的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是( ) A. B. C. D. 10. 如图，正方形的对角线，相交于点，点是上一点，交于点，连接，交于点，连接则下列结论：；；；若：：，则；四边形的面积是正方形面积的其中正确的结论是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 11. 方程的解为_____ ． 12. 已知，是一元二次方程的两根，则 _____ ． 13. 如图，在平面直角坐标系中，为平行四边形，，，，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，则_____． 14. 如图，将平行四边形沿对角线翻折，使点落在点处，交于点，若，，，，则平行四边形的周长为 ． 15. 如图，在中，，，边上的点从点出发，向点运动，同时，边上的点从点出发，向点运动，，两点运动速度的大小相等，设，，关于的函数图象如图，图象过点，则图象最低点的横坐标是_____ ． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算： 17. 本小题分 解不等式组：． 18. 本小题分 为有效推进儿童青少年近视防控工作，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查要求必须选择且只能选择其中一门课程，并根据调查结果绘制成不完整的统计图表． 课程 人数 篮球 足球 排球 乒乓球 根据图表信息，解答下列问题： 分别求出表中，的值； 求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数； 该校共有名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数． 19. 本小题分 如图，为的直径，点在上，与过点的切线互相垂直，垂足为连接并延长，交的延长线于点． 求证：； 若，，求的长． 20. 本小题分 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜元，某商家用元购进的猪肉粽和用元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价元时，每天可售出盒；每盒售价提高元时，每天少售出盒． 求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； 设猪肉粽每盒售价元，表示该商家每天销售猪肉粽的利润单位：元，求关于的函数解析式并求最大利润． 21. 本小题分 在直角坐标系中，设函数是常数，，与函数是常数，的图象交于点，点关于轴的对称点为点． 若点的坐标为， 求，的值； 当时，直接写出的取值范围； 若点在函数是常数，的图象上，求的值． 22. 本小题分 对于任意一个四位数，若千位上的数字与 ... ...