贵州铜仁市2023年高考模拟检测(二) 数学(理科)参考答案 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． B 由题意可得z＝＝＝i，故选B. 2．B 因为且所以故选B. 3．B 由题意知，高二年级有600人，设高二年级应抽取x人，则=, 得x=30,故选B. 4．D 由cos(30°－α)－sin α＝，得cos α－sin α＝，即cos(30°＋α)＝，所以sin(30°－2α)＝cos(60°＋2α)＝2cos2(30°＋α)－1＝2×－1＝－. 5． A a·c＝a·＝2＋λa·b＝1，＝1，＝＝， cos 〈a，c〉＝＝，当λ＝±时，cos 〈a，c〉＝，即c和a夹角为，故λ＝是c和a夹角为的充分不必要条件．故选A. 6．C 由>得>，即an>an＋1，∴数列为递减的等差数列，∵∴a7>0，a8<0，∴当n≤7且n∈N*时，an>0；当n≥8且n∈N*时，an<0；∴Sn有最大值，最大值为S7.故选C. 7. D 运用基本不等式，以及放缩技巧，得 ，选D. 8. A 注意调整小正方体的位置，使所得几何体的体积尽可能的小. 由下图易知，其几何体体积的最小值为5. 选 A. 9. D分三类，两个蓝色球，有种，三个蓝色球，有种，四个蓝色球，有种，根据分类加法计数原理可得，至少有两个蓝色球的取法种数是90+24+1＝115． 10．A 求导f′(x)＝，令f′(x)>0，解得x<1，令f′(x)<0，解得x＞1， ∴f(x)在上单调递增，在 上单调递减，∴f(x)在x＝1处取得极大值f(1)＝， g′(x)＝，令g′(x)<0，解得x>e，令g′(x)>0，解得0
