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课件网) 等差数列的前n项和 ———性质及其应用 1 复习旧知 2 情境导入 3 思考探究 4 归纳总结 5 应用练习 等差数列知识点梳理 基本概念 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示) 基本公式 通项公式：an=a1+(n-1)d 项数n：n=（an-a1）/d+1 若a，A，b成等差数列，则等差中项A=（a+b）/2 性质 在等差数列{an}中，a1+an=a2+an-1=a3+an-2+...... 1 复习旧知 3 思考探究 4 归纳总结 5 应用练习 2 情境导入 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,它宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶嵌，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有21层，奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗 思考 1 复习旧知 2 情境导入 3 思考探究 4 归纳总结 5 应用练习 如何计算1+2+...+21 如何计算1+2+...+21 如何计算1+2+...+21 S三角形=S平行四边形/2 =（22×21）/2 =231 这是大家小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆一下他是怎样算的 请输入文本内容 请输入文本内容 请输入文本内容 请输入文本内容 请输入文本内容 如何计算1+2+...+100 高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，...，每组数的和均都等于101,50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了 结果. 如何计算1+2+...+100 高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，...，每组数的和均都等于101,50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了 结果. 如何计算1+2+...+100 有哪些不足呢？ 问题:设等差数列{an }的首项为a1,公差为d，尝试推导计算等差数列的前n项和Sn=a1+a2+...+an 请输入文本内容 请输入文本内容 请输入文本内容 请输入文本内容 请输入文本内容 小组讨论 等差数列{an}的前n项和Sn满足: 请输入文本内容 请输入文本内容 请输入文本内容 请输入文本内容 请输入文本内容 推导过程 Sn=a1+a2+...+an-1+an Sn=an+an-1+...+a2+a1 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+... 又a1+an=a2+an-1=a3+an-2+... Sn=n×(a1+an)/2=na1+n(n+1)/2 1 复习旧知 2 情境导入 3 思考探究 4 归纳总结 5 应用练习 等差数列知识点梳理 基本概念 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示) 基本公式 通项公式：an=a1+(n-1)d 项数n：n=（an-a1）/d+1 若a，A，b成等差数列，则等差中项A=（a+b）/2 前n项和公式：Sn=n×(a1+an)/2=na1+n(n+1)/2 性质 在等差数列{an}中，a1+an=a2+an-1=a3+an-2+...... 1 复习旧知 2 情境导入 3 思考探究 4 归纳总结 5 应用练习 计算： (1)1+2+3+...+n (2) 1+3+5+...+(2n-1) (3) 2+4+6+...+2n (4) 1-2+3-4+5-6+... +(2n-1)-2n 例1 何老师按揭买房,向银行贷款25万元，采取等额本金的还款方式，即每月还款额比上月减少一定的数额。2007 年1月，我第一次向银行还款2348元，以后每月比上月的还款额减少5元，若以2007年1月银行贷款利率为基准利率,那么到2026年12月最后一次还款为止，何老师连本带利一共还款多少万元 例2 (一)阅读作业:通读教材，复习巩固，思考等差数列的通项公式的求法； (二)教材书后习 ... ...
